Алгебра Примеры

$\frac{\sqrt[4]{27}}{\sqrt{3}}$

Этап 1

Умножим $\frac{\sqrt[4]{27}}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{27}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Этап 2

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{\sqrt[4]{27}}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{27} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 2.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{27} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Этап 2.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{27} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Этап 2.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt[4]{27} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Этап 2.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{27} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 2.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{27} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 2.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[4]{27} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 2.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\sqrt[4]{27} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt[4]{27} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt[4]{27} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Этап 2.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{\sqrt[4]{27} \sqrt{3}}{3}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{27} \cdot 3^{\frac{1}{2}}}{3}$

Этап 3.1.2

Перепишем $3^{\frac{1}{2}}$ в виде $3^{\frac{2}{4}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{27} \cdot 3^{\frac{2}{4}}}{3}$

Этап 3.1.3

Перепишем $3^{\frac{2}{4}}$ в виде $\sqrt[4]{3^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{27} \sqrt[4]{3^{2}}}{3}$

Этап 3.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt[4]{27 \cdot 3^{2}}}{3}$

Этап 3.3

Перепишем $27$ в виде $3^{3}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3^{3} \cdot 3^{2}}}{3}$

Этап 3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt[4]{3^{3 + 2}}}{3}$

Этап 3.5

Добавим $3$ и $2$ .

$\frac{\sqrt[4]{3^{5}}}{3}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Возведем $3$ в степень $5$ .

$\frac{\sqrt[4]{243}}{3}$

Этап 4.2

Перепишем $243$ в виде $3^{4} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $81$ из $243$ .

$\frac{\sqrt[4]{81 (3)}}{3}$

Этап 4.2.2

Перепишем $81$ в виде $3^{4}$ .

$\frac{\sqrt[4]{3^{4} \cdot 3}}{3}$

Этап 4.3

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{| 3 | \sqrt[4]{3}}{3}$

Этап 4.4

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $3$ равно $3$ .

$\frac{3 \sqrt[4]{3}}{3}$

Этап 5

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \sqrt[4]{3}}{3}$

Этап 5.2

Разделим $\sqrt[4]{3}$ на $1$ .

$\sqrt[4]{3}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\sqrt[4]{3}$

Десятичная форма:

$1.31607401 \dots$