Алгебра Примеры

$\sqrt[4]{\frac{81}{4 x^{6}}}$

Этап 1

Перепишем $\frac{81}{4 x^{6}}$ в виде ${(\frac{3}{x})}^{4} \frac{1}{4 x^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем полную степень $3^{4}$ из $81$ .

$\sqrt[4]{\frac{3^{4} \cdot 1}{4 x^{6}}}$

Этап 1.2

Вынесем полную степень $x^{4}$ из $4 x^{6}$ .

$\sqrt[4]{\frac{3^{4} \cdot 1}{x^{4} \cdot (4 x^{2})}}$

Этап 1.3

Перегруппируем дробь $\frac{3^{4} \cdot 1}{x^{4} \cdot (4 x^{2})}$ .

$\sqrt[4]{{(\frac{3}{x})}^{4} \frac{1}{4 x^{2}}}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{3}{x} \sqrt[4]{\frac{1}{4 x^{2}}}$

Этап 3

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{3}{x} \sqrt[4]{\frac{1^{2}}{4 x^{2}}}$

Этап 4

Перепишем $4 x^{2}$ в виде ${(2 x)}^{2}$ .

$\frac{3}{x} \sqrt[4]{\frac{1^{2}}{{(2 x)}^{2}}}$

Этап 5

Перепишем $\frac{1^{2}}{{(2 x)}^{2}}$ в виде ${(\frac{1}{2 x})}^{2}$ .

$\frac{3}{x} \sqrt[4]{{(\frac{1}{2 x})}^{2}}$

Этап 6

Перепишем $\sqrt[4]{{(\frac{1}{2 x})}^{2}}$ в виде $\sqrt{\sqrt{{(\frac{1}{2 x})}^{2}}}$ .

$\frac{3}{x} \sqrt{\sqrt{{(\frac{1}{2 x})}^{2}}}$

Этап 7

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{3}{x} \sqrt{\frac{1}{2 x}}$

Этап 8

Перепишем $\sqrt{\frac{1}{2 x}}$ в виде $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2 x}}$ .

$\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2 x}}$

Этап 9

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$\frac{3}{x} \cdot \frac{1}{\sqrt{2 x}}$

Этап 10

Умножим $\frac{1}{\sqrt{2 x}}$ на $\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{2 x}}$ .

$\frac{3}{x} (\frac{1}{\sqrt{2 x}} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{2 x}})$

Этап 11

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{2 x}}$ на $\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{2 x}}$ .

$\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{2 x} \sqrt{2 x}}$

Этап 11.2

Возведем $\sqrt{2 x}$ в степень $1$ .

$\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{{\sqrt{2 x}}^{1} \sqrt{2 x}}$

Этап 11.3

Возведем $\sqrt{2 x}$ в степень $1$ .

$\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{{\sqrt{2 x}}^{1} {\sqrt{2 x}}^{1}}$

Этап 11.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{{\sqrt{2 x}}^{1 + 1}}$

Этап 11.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{{\sqrt{2 x}}^{2}}$

Этап 11.6

Перепишем ${\sqrt{2 x}}^{2}$ в виде $2 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2 x}$ в виде ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{{({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 11.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{{(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 11.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{{(2 x)}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 11.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{{(2 x)}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 11.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{{(2 x)}^{1}}$

Этап 11.6.5

Упростим.

$\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{2 x}$

Этап 12

Умножим $\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{2 x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Умножим $\frac{3}{x}$ на $\frac{\sqrt{2 x}}{2 x}$ .

$\frac{3 \sqrt{2 x}}{x (2 x)}$

Этап 12.2

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{3 \sqrt{2 x}}{2 (x^{1} x)}$

Этап 12.3

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{3 \sqrt{2 x}}{2 (x^{1} x^{1})}$

Этап 12.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{3 \sqrt{2 x}}{2 x^{1 + 1}}$

Этап 12.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{3 \sqrt{2 x}}{2 x^{2}}$