Алгебра Примеры

$\ln (\frac{1 + x y}{1 - x y}) - 2 x = c$

Этап 1

Добавим $2 x$ к обеим частям уравнения.

$\ln (\frac{1 + x y}{1 - x y}) = c + 2 x$

Этап 2

Чтобы решить относительно $y$ , перепишем уравнение, используя свойства логарифмов.

$e^{\ln (\frac{1 + x y}{1 - x y})} = e^{c + 2 x}$

Этап 3

Перепишем $\ln (\frac{1 + x y}{1 - x y}) = c + 2 x$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$e^{c + 2 x} = \frac{1 + x y}{1 - x y}$

Этап 4

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{1 + x y}{1 - x y} = e^{c + 2 x}$ .

$\frac{1 + x y}{1 - x y} = e^{c + 2 x}$

Этап 4.2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$1 - x y, 1$

Этап 4.2.2

Избавимся от скобок.

$1 - x y, 1$

Этап 4.2.3

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$1 - x y$

Этап 4.3

Каждый член в $\frac{1 + x y}{1 - x y} = e^{c + 2 x}$ умножим на $1 - x y$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Умножим каждый член $\frac{1 + x y}{1 - x y} = e^{c + 2 x}$ на $1 - x y$ .

$\frac{1 + x y}{1 - x y} (1 - x y) = e^{c + 2 x} (1 - x y)$

Этап 4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Сократим общий множитель $1 - x y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1 + x y}{1 - x y} (1 - x y) = e^{c + 2 x} (1 - x y)$

Этап 4.3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$1 + x y = e^{c + 2 x} (1 - x y)$

Этап 4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$1 + x y = e^{c + 2 x} \cdot 1 + e^{c + 2 x} (- x y)$

Этап 4.3.3.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.2.1

Умножим $e^{c + 2 x}$ на $1$ .

$1 + x y = e^{c + 2 x} + e^{c + 2 x} (- x y)$

Этап 4.3.3.2.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$1 + x y = e^{c + 2 x} - e^{c + 2 x} (x y)$

Этап 4.3.3.2.3

Изменим порядок множителей в $e^{c + 2 x} - e^{c + 2 x} (x y)$ .

$1 + x y = e^{c + 2 x} - x y e^{c + 2 x}$

Этап 4.4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Добавим $x y e^{c + 2 x}$ к обеим частям уравнения.

$1 + x y + x y e^{c + 2 x} = e^{c + 2 x}$

Этап 4.4.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x y + x y e^{c + 2 x} = e^{c + 2 x} - 1$

Этап 4.4.3

Вынесем множитель $x y$ из $x y + x y e^{c + 2 x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.3.1

Вынесем множитель $x y$ из $x y$ .

$x y (1) + x y e^{c + 2 x} = e^{c + 2 x} - 1$

Этап 4.4.3.2

Вынесем множитель $x y$ из $x y e^{c + 2 x}$ .

$x y (1) + x y (e^{c + 2 x}) = e^{c + 2 x} - 1$

Этап 4.4.3.3

Вынесем множитель $x y$ из $x y (1) + x y (e^{c + 2 x})$ .

$x y (1 + e^{c + 2 x}) = e^{c + 2 x} - 1$

Этап 4.4.4

Разделим каждый член $x y (1 + e^{c + 2 x}) = e^{c + 2 x} - 1$ на $x (1 + e^{c + 2 x})$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.4.1

Разделим каждый член $x y (1 + e^{c + 2 x}) = e^{c + 2 x} - 1$ на $x (1 + e^{c + 2 x})$ .

$\frac{x y (1 + e^{c + 2 x})}{x (1 + e^{c + 2 x})} = \frac{e^{c + 2 x}}{x (1 + e^{c + 2 x})} + \frac{- 1}{x (1 + e^{c + 2 x})}$

Этап 4.4.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.4.2.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x y (1 + e^{c + 2 x})}{x (1 + e^{c + 2 x})} = \frac{e^{c + 2 x}}{x (1 + e^{c + 2 x})} + \frac{- 1}{x (1 + e^{c + 2 x})}$

Этап 4.4.4.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{y (1 + e^{c + 2 x})}{1 + e^{c + 2 x}} = \frac{e^{c + 2 x}}{x (1 + e^{c + 2 x})} + \frac{- 1}{x (1 + e^{c + 2 x})}$

Этап 4.4.4.2.2

Сократим общий множитель $1 + e^{c + 2 x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.4.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y (1 + e^{c + 2 x})}{1 + e^{c + 2 x}} = \frac{e^{c + 2 x}}{x (1 + e^{c + 2 x})} + \frac{- 1}{x (1 + e^{c + 2 x})}$

Этап 4.4.4.2.2.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{e^{c + 2 x}}{x (1 + e^{c + 2 x})} + \frac{- 1}{x (1 + e^{c + 2 x})}$

Этап 4.4.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.4.3.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{e^{c + 2 x} - 1}{x (1 + e^{c + 2 x})}$