Алгебра Примеры

${(\sqrt[4]{81 x^{8} y^{12}})}^{3}$

Этап 1

Перепишем $81 x^{8} y^{12}$ в виде ${(3 x^{2} y^{3})}^{4}$ .

${\sqrt[4]{{(3 x^{2} y^{3})}^{4}}}^{3}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

${(3 x^{2} y^{3})}^{3}$

Этап 3

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим правило умножения к $3 x^{2} y^{3}$ .

${(3 x^{2})}^{3} {(y^{3})}^{3}$

Этап 3.2

Применим правило умножения к $3 x^{2}$ .

$3^{3} {(x^{2})}^{3} {(y^{3})}^{3}$

Этап 4

Возведем $3$ в степень $3$ .

$27 {(x^{2})}^{3} {(y^{3})}^{3}$

Этап 5

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 x^{2 \cdot 3} {(y^{3})}^{3}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $3$ .

$27 x^{6} {(y^{3})}^{3}$

Этап 6

Перемножим экспоненты в ${(y^{3})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 x^{6} y^{3 \cdot 3}$

Этап 6.2

Умножим $3$ на $3$ .

$27 x^{6} y^{9}$