Алгебра Примеры

$\sqrt[3]{\frac{3}{5 a^{4}}}$

Этап 1

Перепишем $\frac{3}{5 a^{4}}$ в виде ${(\frac{1}{a})}^{3} \frac{3}{5 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем полную степень $1^{3}$ из $3$ .

$\sqrt[3]{\frac{1^{3} \cdot 3}{5 a^{4}}}$

Этап 1.2

Вынесем полную степень $a^{3}$ из $5 a^{4}$ .

$\sqrt[3]{\frac{1^{3} \cdot 3}{a^{3} \cdot (5 a)}}$

Этап 1.3

Перегруппируем дробь $\frac{1^{3} \cdot 3}{a^{3} \cdot (5 a)}$ .

$\sqrt[3]{{(\frac{1}{a})}^{3} \frac{3}{5 a}}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{1}{a} \sqrt[3]{\frac{3}{5 a}}$

Этап 3

Перепишем $\sqrt[3]{\frac{3}{5 a}}$ в виде $\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{5 a}}$ .

$\frac{1}{a} \cdot \frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{5 a}}$

Этап 4

Умножим $\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{5 a}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{5 a}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 a}}^{2}}$ .

$\frac{1}{a} (\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{5 a}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{5 a}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 a}}^{2}})$

Этап 5

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{5 a}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{5 a}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 a}}^{2}}$ .

$\frac{1}{a} \cdot \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{5 a}}^{2}}{\sqrt[3]{5 a} {\sqrt[3]{5 a}}^{2}}$

Этап 5.2

Возведем $\sqrt[3]{5 a}$ в степень $1$ .

$\frac{1}{a} \cdot \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{5 a}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 a}}^{1} {\sqrt[3]{5 a}}^{2}}$

Этап 5.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{1}{a} \cdot \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{5 a}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 a}}^{1 + 2}}$

Этап 5.4

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{1}{a} \cdot \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{5 a}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 a}}^{3}}$

Этап 5.5

Перепишем ${\sqrt[3]{5 a}}^{3}$ в виде $5 a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{5 a}$ в виде ${(5 a)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{1}{a} \cdot \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{5 a}}^{2}}{{({(5 a)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Этап 5.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{a} \cdot \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{5 a}}^{2}}{{(5 a)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Этап 5.5.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$\frac{1}{a} \cdot \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{5 a}}^{2}}{{(5 a)}^{\frac{3}{3}}}$

Этап 5.5.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{a} \cdot \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{5 a}}^{2}}{{(5 a)}^{\frac{3}{3}}}$

Этап 5.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{a} \cdot \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{5 a}}^{2}}{{(5 a)}^{1}}$

Этап 5.5.5

Упростим.

$\frac{1}{a} \cdot \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{5 a}}^{2}}{5 a}$

Этап 6

Объединим.

$\frac{1 (\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{5 a}}^{2})}{a (5 a)}$

Этап 7

Умножим $a$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перенесем $a$ .

$\frac{1 (\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{5 a}}^{2})}{a \cdot a \cdot 5}$

Этап 7.2

Умножим $a$ на $a$ .

$\frac{1 (\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{5 a}}^{2})}{a^{2} \cdot 5}$

Этап 8

Умножим $\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{5 a}}^{2}$ на $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{5 a}}^{2}}{a^{2} \cdot 5}$

Этап 9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Перепишем ${\sqrt[3]{5 a}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{{(5 a)}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3} \sqrt[3]{{(5 a)}^{2}}}{a^{2} \cdot 5}$

Этап 9.2

Применим правило умножения к $5 a$ .

$\frac{\sqrt[3]{3} \sqrt[3]{5^{2} a^{2}}}{a^{2} \cdot 5}$

Этап 9.3

Возведем $5$ в степень $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{3} \sqrt[3]{25 a^{2}}}{a^{2} \cdot 5}$

Этап 10

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt[3]{3 (25 a^{2})}}{a^{2} \cdot 5}$

Этап 10.2

Умножим $3$ на $25$ .

$\frac{\sqrt[3]{75 a^{2}}}{a^{2} \cdot 5}$

Этап 11

Перенесем $5$ влево от $a^{2}$ .

$\frac{\sqrt[3]{75 a^{2}}}{5 a^{2}}$