Алгебра Примеры

$(p^{3}) (2 p^{2} - 4 p) (3 p^{2} - 1)$ ?

Этап 1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(p^{3} (2 p^{2}) + p^{3} (- 4 p)) (3 p^{2} - 1)$

Этап 1.2

Упорядочим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(2 p^{3} p^{2} + p^{3} (- 4 p)) (3 p^{2} - 1)$

Этап 1.2.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(2 p^{3} p^{2} - 4 p^{3} p) (3 p^{2} - 1)$

Этап 1.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Умножим $p^{3}$ на $p^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Перенесем $p^{2}$ .

$(2 (p^{2} p^{3}) - 4 p^{3} p) (3 p^{2} - 1)$

Этап 1.3.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(2 p^{2 + 3} - 4 p^{3} p) (3 p^{2} - 1)$

Этап 1.3.1.3

Добавим $2$ и $3$ .

$(2 p^{5} - 4 p^{3} p) (3 p^{2} - 1)$

Этап 1.3.2

Умножим $p^{3}$ на $p$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Перенесем $p$ .

$(2 p^{5} - 4 (p \cdot p^{3})) (3 p^{2} - 1)$

Этап 1.3.2.2

Умножим $p$ на $p^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.2.1

Возведем $p$ в степень $1$ .

$(2 p^{5} - 4 (p^{1} p^{3})) (3 p^{2} - 1)$

Этап 1.3.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(2 p^{5} - 4 p^{1 + 3}) (3 p^{2} - 1)$

Этап 1.3.2.3

Добавим $1$ и $3$ .

$(2 p^{5} - 4 p^{4}) (3 p^{2} - 1)$

Этап 2

Развернем $(2 p^{5} - 4 p^{4}) (3 p^{2} - 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 p^{5} (3 p^{2} - 1) - 4 p^{4} (3 p^{2} - 1)$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 p^{5} (3 p^{2}) + 2 p^{5} \cdot - 1 - 4 p^{4} (3 p^{2} - 1)$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 p^{5} (3 p^{2}) + 2 p^{5} \cdot - 1 - 4 p^{4} (3 p^{2}) - 4 p^{4} \cdot - 1$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 \cdot 3 p^{5} p^{2} + 2 p^{5} \cdot - 1 - 4 p^{4} (3 p^{2}) - 4 p^{4} \cdot - 1$

Этап 3.1.2

Умножим $p^{5}$ на $p^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Перенесем $p^{2}$ .

$2 \cdot 3 (p^{2} p^{5}) + 2 p^{5} \cdot - 1 - 4 p^{4} (3 p^{2}) - 4 p^{4} \cdot - 1$

Этап 3.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 \cdot 3 p^{2 + 5} + 2 p^{5} \cdot - 1 - 4 p^{4} (3 p^{2}) - 4 p^{4} \cdot - 1$

Этап 3.1.2.3

Добавим $2$ и $5$ .

$2 \cdot 3 p^{7} + 2 p^{5} \cdot - 1 - 4 p^{4} (3 p^{2}) - 4 p^{4} \cdot - 1$

Этап 3.1.3

Умножим $2$ на $3$ .

$6 p^{7} + 2 p^{5} \cdot - 1 - 4 p^{4} (3 p^{2}) - 4 p^{4} \cdot - 1$

Этап 3.1.4

Умножим $- 1$ на $2$ .

$6 p^{7} - 2 p^{5} - 4 p^{4} (3 p^{2}) - 4 p^{4} \cdot - 1$

Этап 3.1.5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$6 p^{7} - 2 p^{5} - 4 \cdot 3 p^{4} p^{2} - 4 p^{4} \cdot - 1$

Этап 3.1.6

Умножим $p^{4}$ на $p^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.6.1

Перенесем $p^{2}$ .

$6 p^{7} - 2 p^{5} - 4 \cdot 3 (p^{2} p^{4}) - 4 p^{4} \cdot - 1$

Этап 3.1.6.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$6 p^{7} - 2 p^{5} - 4 \cdot 3 p^{2 + 4} - 4 p^{4} \cdot - 1$

Этап 3.1.6.3

Добавим $2$ и $4$ .

$6 p^{7} - 2 p^{5} - 4 \cdot 3 p^{6} - 4 p^{4} \cdot - 1$

Этап 3.1.7

Умножим $- 4$ на $3$ .

$6 p^{7} - 2 p^{5} - 12 p^{6} - 4 p^{4} \cdot - 1$

Этап 3.1.8

Умножим $- 1$ на $- 4$ .

$6 p^{7} - 2 p^{5} - 12 p^{6} + 4 p^{4}$

Этап 3.2

Перенесем $- 2 p^{5}$ .

$6 p^{7} - 12 p^{6} - 2 p^{5} + 4 p^{4}$