Алгебра Примеры

$\frac{x^{2} - 10 x + 24}{x^{2} + x - 42} \cdot \frac{x^{2} - 49}{x^{2} - 11 x + 28} \div \frac{3 x^{2} - 147}{x^{2} - 49}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{x^{2} - 10 x + 24}{x^{2} + x - 42} \cdot \frac{x^{2} - 49}{x^{2} - 11 x + 28} \frac{x^{2} - 49}{3 x^{2} - 147}$

Этап 2

Разложим $x^{2} - 10 x + 24$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $24$ , а сумма — $- 10$ .

$- 6, - 4$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x - 6) (x - 4)}{x^{2} + x - 42} \cdot \frac{x^{2} - 49}{x^{2} - 11 x + 28} \frac{x^{2} - 49}{3 x^{2} - 147}$

Этап 3

Разложим $x^{2} + x - 42$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 42$ , а сумма — $1$ .

$- 6, 7$

Этап 3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x - 6) (x - 4)}{(x - 6) (x + 7)} \cdot \frac{x^{2} - 49}{x^{2} - 11 x + 28} \frac{x^{2} - 49}{3 x^{2} - 147}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

$\frac{(x - 6) (x - 4)}{(x - 6) (x + 7)} \cdot \frac{x^{2} - 7^{2}}{x^{2} - 11 x + 28} \frac{x^{2} - 49}{3 x^{2} - 147}$

Этап 4.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 7$ .

$\frac{(x - 6) (x - 4)}{(x - 6) (x + 7)} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{x^{2} - 11 x + 28} \frac{x^{2} - 49}{3 x^{2} - 147}$

Этап 5

Разложим $x^{2} - 11 x + 28$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $28$ , а сумма — $- 11$ .

$- 7, - 4$

Этап 5.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x - 6) (x - 4)}{(x - 6) (x + 7)} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{(x - 7) (x - 4)} \frac{x^{2} - 49}{3 x^{2} - 147}$

Этап 6

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель $x - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вынесем множитель $x - 4$ из $(x - 6) (x - 4)$ .

$\frac{(x - 4) (x - 6)}{(x - 6) (x + 7)} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{(x - 7) (x - 4)} \frac{x^{2} - 49}{3 x^{2} - 147}$

Этап 6.1.2

Вынесем множитель $x - 4$ из $(x - 7) (x - 4)$ .

$\frac{(x - 4) (x - 6)}{(x - 6) (x + 7)} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{(x - 4) (x - 7)} \frac{x^{2} - 49}{3 x^{2} - 147}$

Этап 6.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - 4) (x - 6)}{(x - 6) (x + 7)} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{(x - 4) (x - 7)} \frac{x^{2} - 49}{3 x^{2} - 147}$

Этап 6.1.4

Перепишем это выражение.

$\frac{x - 6}{(x - 6) (x + 7)} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{x - 7} \frac{x^{2} - 49}{3 x^{2} - 147}$

Этап 6.2

Сократим общий множитель $x + 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вынесем множитель $x + 7$ из $(x - 6) (x + 7)$ .

$\frac{x - 6}{(x + 7) (x - 6)} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{x - 7} \frac{x^{2} - 49}{3 x^{2} - 147}$

Этап 6.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x - 6}{(x + 7) (x - 6)} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{x - 7} \frac{x^{2} - 49}{3 x^{2} - 147}$

Этап 6.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x - 6}{x - 6} \cdot \frac{x - 7}{x - 7} \frac{x^{2} - 49}{3 x^{2} - 147}$

Этап 6.3

Умножим $\frac{x - 6}{x - 6}$ на $\frac{x - 7}{x - 7}$ .

$\frac{(x - 6) (x - 7)}{(x - 6) (x - 7)} \cdot \frac{x^{2} - 49}{3 x^{2} - 147}$

Этап 7

Сократим общий множитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сократим общий множитель $x - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - 6) (x - 7)}{(x - 6) (x - 7)} \cdot \frac{x^{2} - 49}{3 x^{2} - 147}$

Этап 7.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x - 7}{x - 7} \cdot \frac{x^{2} - 49}{3 x^{2} - 147}$

Этап 7.2

Сократим общий множитель $x - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x - 7}{x - 7} \cdot \frac{x^{2} - 49}{3 x^{2} - 147}$

Этап 7.2.2

Перепишем это выражение.

$1 \frac{x^{2} - 49}{3 x^{2} - 147}$

Этап 8

Умножим $\frac{x^{2} - 49}{3 x^{2} - 147}$ на $1$ .

$\frac{x^{2} - 49}{3 x^{2} - 147}$

Этап 9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 7^{2}}{3 x^{2} - 147}$

Этап 9.2

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{3 x^{2} - 147}$

Этап 10

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x^{2} - 147$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x^{2}$ .

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{3 (x^{2}) - 147}$

Этап 10.1.2

Вынесем множитель $3$ из $- 147$ .

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{3 x^{2} + 3 \cdot - 49}$

Этап 10.1.3

Вынесем множитель $3$ из $3 x^{2} + 3 \cdot - 49$ .

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{3 (x^{2} - 49)}$

Этап 10.2

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{3 (x^{2} - 7^{2})}$

Этап 10.3

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{3 (x + 7) (x - 7)}$

Этап 11

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Сократим общий множитель $x + 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{3 (x + 7) (x - 7)}$

Этап 11.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x - 7}{3 (x - 7)}$

Этап 11.2

Сократим общий множитель $x - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x - 7}{3 (x - 7)}$

Этап 11.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{3}$

Этап 12

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{1}{3}$

Десятичная форма:

$0.\overline{3}$