Алгебра Примеры

$13 e^{x^{2} + 3} = 39$

Этап 1

Разделим каждый член $13 e^{x^{2} + 3} = 39$ на $13$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член $13 e^{x^{2} + 3} = 39$ на $13$ .

$\frac{13 e^{x^{2} + 3}}{13} = \frac{39}{13}$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель $13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{13 e^{x^{2} + 3}}{13} = \frac{39}{13}$

Этап 1.2.1.2

Разделим $e^{x^{2} + 3}$ на $1$ .

$e^{x^{2} + 3} = \frac{39}{13}$

Этап 1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Разделим $39$ на $13$ .

$e^{x^{2} + 3} = 3$

Этап 2

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{x^{2} + 3}) = \ln (3)$

Этап 3

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Развернем $\ln (e^{x^{2} + 3})$ , вынося $x^{2} + 3$ из логарифма.

$(x^{2} + 3) \ln (e) = \ln (3)$

Этап 3.2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$(x^{2} + 3) \cdot 1 = \ln (3)$

Этап 3.3

Умножим $x^{2} + 3$ на $1$ .

$x^{2} + 3 = \ln (3)$

Этап 4

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} = \ln (3) - 3$

Этап 5

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{\ln (3) - 3}$

Этап 6

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \sqrt{\ln (3) - 3}$

Этап 6.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \sqrt{\ln (3) - 3}$

Этап 6.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \sqrt{\ln (3) - 3}, - \sqrt{\ln (3) - 3}$