Алгебра Примеры

$3 x^{- \frac{3}{2}} + 40 = 121$

Этап 1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $40$ из обеих частей уравнения.

$3 x^{- \frac{3}{2}} = 121 - 40$

Этап 1.2

Вычтем $40$ из $121$ .

$3 x^{- \frac{3}{2}} = 81$

Этап 2

Возведем обе части уравнения в степень $- \frac{2}{3}$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${(3 x^{- \frac{3}{2}})}^{- \frac{2}{3}} = 81^{- \frac{2}{3}}$

Этап 3

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Упростим ${(3 x^{- \frac{3}{2}})}^{- \frac{2}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(3 \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}})}^{- \frac{2}{3}} = 81^{- \frac{2}{3}}$

Этап 3.1.1.2

Объединим $3$ и $\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ .

${(\frac{3}{x^{\frac{3}{2}}})}^{- \frac{2}{3}} = 81^{- \frac{2}{3}}$

Этап 3.1.1.3

Изменим знак экспоненты, переписав основание в виде обратной величины.

${(\frac{x^{\frac{3}{2}}}{3})}^{\frac{2}{3}} = 81^{- \frac{2}{3}}$

Этап 3.1.1.4

Применим правило умножения к $\frac{x^{\frac{3}{2}}}{3}$ .

$\frac{{(x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}}{3^{\frac{2}{3}}} = 81^{- \frac{2}{3}}$

Этап 3.1.1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.5.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.5.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}}}{3^{\frac{2}{3}}} = 81^{- \frac{2}{3}}$

Этап 3.1.1.5.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.5.1.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}}}{3^{\frac{2}{3}}} = 81^{- \frac{2}{3}}$

Этап 3.1.1.5.1.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{\frac{2}{3}}} = 81^{- \frac{2}{3}}$

Этап 3.1.1.5.1.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.5.1.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{\frac{2}{3}}} = 81^{- \frac{2}{3}}$

Этап 3.1.1.5.1.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{1}}{3^{\frac{2}{3}}} = 81^{- \frac{2}{3}}$

Этап 3.1.1.5.2

Упростим.

$\frac{x}{3^{\frac{2}{3}}} = 81^{- \frac{2}{3}}$

Этап 3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x}{3^{\frac{2}{3}}} = \frac{1}{81^{\frac{2}{3}}}$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим обе части уравнения на $3^{\frac{2}{3}}$ .

$3^{\frac{2}{3}} \frac{x}{3^{\frac{2}{3}}} = 3^{\frac{2}{3}} \frac{1}{81^{\frac{2}{3}}}$

Этап 4.2

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель $3^{\frac{2}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$3^{\frac{2}{3}} \frac{x}{3^{\frac{2}{3}}} = 3^{\frac{2}{3}} \frac{1}{81^{\frac{2}{3}}}$

Этап 4.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x = 3^{\frac{2}{3}} \frac{1}{81^{\frac{2}{3}}}$

Этап 4.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Объединим $3^{\frac{2}{3}}$ и $\frac{1}{81^{\frac{2}{3}}}$ .

$x = \frac{3^{\frac{2}{3}}}{81^{\frac{2}{3}}}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{3^{\frac{2}{3}}}{81^{\frac{2}{3}}}$

Десятичная форма:

$x = 0.\overline{1}$