Алгебра Примеры

$\frac{\sqrt{2} - \sqrt{8}}{2 \sqrt{2} - 1}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$\frac{\sqrt{2} - \sqrt{4 (2)}}{2 \sqrt{2} - 1}$

Этап 1.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} - \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \sqrt{2} - 1}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{\sqrt{2} - (2 \sqrt{2})}{2 \sqrt{2} - 1}$

Этап 1.3

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{\sqrt{2} - 2 \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} - 1}$

Этап 1.4

Вычтем $2 \sqrt{2}$ из $\sqrt{2}$ .

$\frac{- \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} - 1}$

Этап 2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{2} - 1}$

Этап 3

Умножим $\frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{2} - 1}$ на $\frac{2 \sqrt{2} + 1}{2 \sqrt{2} + 1}$ .

$- (\frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{2} - 1} \cdot \frac{2 \sqrt{2} + 1}{2 \sqrt{2} + 1})$

Этап 4

Умножим $\frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{2} - 1}$ на $\frac{2 \sqrt{2} + 1}{2 \sqrt{2} + 1}$ .

$- \frac{\sqrt{2} (2 \sqrt{2} + 1)}{(2 \sqrt{2} - 1) (2 \sqrt{2} + 1)}$

Этап 5

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$- \frac{\sqrt{2} (2 \sqrt{2} + 1)}{4 {\sqrt{2}}^{2} + 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} - 1}$

Этап 6

Упростим.

$- \frac{\sqrt{2} (2 \sqrt{2} + 1)}{7}$

Этап 7

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{\sqrt{2} (2 \sqrt{2}) + \sqrt{2} \cdot 1}{7}$

Этап 8

Умножим $\sqrt{2} (2 \sqrt{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$- \frac{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + \sqrt{2} \cdot 1}{7}$

Этап 8.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$- \frac{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + \sqrt{2} \cdot 1}{7}$

Этап 8.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1} + \sqrt{2} \cdot 1}{7}$

Этап 8.4

Добавим $1$ и $1$ .

$- \frac{2 {\sqrt{2}}^{2} + \sqrt{2} \cdot 1}{7}$

Этап 9

Умножим $\sqrt{2}$ на $1$ .

$- \frac{2 {\sqrt{2}}^{2} + \sqrt{2}}{7}$

Этап 10

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{2}}{7}$

Этап 10.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{2}}{7}$

Этап 10.1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$- \frac{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + \sqrt{2}}{7}$

Этап 10.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.4.1

Сократим общий множитель.

$- \frac{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + \sqrt{2}}{7}$

Этап 10.1.4.2

Перепишем это выражение.

$- \frac{2 \cdot 2^{1} + \sqrt{2}}{7}$

Этап 10.1.5

Найдем экспоненту.

$- \frac{2 \cdot 2 + \sqrt{2}}{7}$

Этап 10.2

Умножим $2$ на $2$ .

$- \frac{4 + \sqrt{2}}{7}$

Этап 11

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{4 + \sqrt{2}}{7}$

Десятичная форма:

$- 0.77345908 \dots$