Алгебра Примеры

$\frac{p^{2} + 2 p - 51}{p^{2} - 6 p - 27} - \frac{4}{p + 3}$

Этап 1

Разложим $p^{2} - 6 p - 27$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 27$ , а сумма — $- 6$ .

$- 9, 3$

Этап 1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{p^{2} + 2 p - 51}{(p - 9) (p + 3)} - \frac{4}{p + 3}$

Этап 2

Чтобы записать $- \frac{4}{p + 3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{p - 9}{p - 9}$ .

$\frac{p^{2} + 2 p - 51}{(p - 9) (p + 3)} - \frac{4}{p + 3} \cdot \frac{p - 9}{p - 9}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(p - 9) (p + 3)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{4}{p + 3}$ на $\frac{p - 9}{p - 9}$ .

$\frac{p^{2} + 2 p - 51}{(p - 9) (p + 3)} - \frac{4 (p - 9)}{(p + 3) (p - 9)}$

Этап 3.2

Изменим порядок множителей в $(p - 9) (p + 3)$ .

$\frac{p^{2} + 2 p - 51}{(p + 3) (p - 9)} - \frac{4 (p - 9)}{(p + 3) (p - 9)}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{p^{2} + 2 p - 51 - 4 (p - 9)}{(p + 3) (p - 9)}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{p^{2} + 2 p - 51 - 4 p - 4 \cdot - 9}{(p + 3) (p - 9)}$

Этап 5.2

Умножим $- 4$ на $- 9$ .

$\frac{p^{2} + 2 p - 51 - 4 p + 36}{(p + 3) (p - 9)}$

Этап 5.3

Вычтем $4 p$ из $2 p$ .

$\frac{p^{2} - 2 p - 51 + 36}{(p + 3) (p - 9)}$

Этап 5.4

Добавим $- 51$ и $36$ .

$\frac{p^{2} - 2 p - 15}{(p + 3) (p - 9)}$

Этап 5.5

Разложим $p^{2} - 2 p - 15$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 15$ , а сумма — $- 2$ .

$- 5, 3$

Этап 5.5.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(p - 5) (p + 3)}{(p + 3) (p - 9)}$

Этап 6

Сократим общий множитель $p + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(p - 5) (p + 3)}{(p + 3) (p - 9)}$

Этап 6.2

Перепишем это выражение.

$\frac{p - 5}{p - 9}$