Алгебра Примеры

$(x^{3} + x^{2} - x - 1) \div (x^{2} + 2 x + 1)$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $x^{2}$ .

$x$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

$x$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $x^{3} + 2 x^{2} + x$ .

$x$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$2 x$

Этап 6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

						$x$
$x^{2}$	+	$2 x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$x$	-	$1$
					-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$x$
							-	$x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x^{2}$ .

						$x$	-	$1$
$x^{2}$	+	$2 x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$x$	-	$1$
					-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$x$
							-	$x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

						$x$	-	$1$
$x^{2}$	+	$2 x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$x$	-	$1$
					-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$x$
							-	$x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
							-	$x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- x^{2} - 2 x - 1$ .

						$x$	-	$1$
$x^{2}$	+	$2 x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$x$	-	$1$
					-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$x$
							-	$x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
							+	$x^{2}$	+	$2 x$	+	$1$

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

						$x$	-	$1$
$x^{2}$	+	$2 x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$x$	-	$1$
					-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$x$
							-	$x^{2}$	-	$2 x$	-	$1$
							+	$x^{2}$	+	$2 x$	+	$1$
												$0$

Этап 11

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$x - 1$