Алгебра Примеры

${(\frac{6^{5}}{9^{5}})}^{- \frac{1}{5}}$

Этап 1

Возведем $6$ в степень $5$ .

${(\frac{7776}{9^{5}})}^{- \frac{1}{5}}$

Этап 2

Возведем $9$ в степень $5$ .

${(\frac{7776}{59049})}^{- \frac{1}{5}}$

Этап 3

Сократим общий множитель $7776$ и $59049$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $243$ из $7776$ .

${(\frac{243 (32)}{59049})}^{- \frac{1}{5}}$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $243$ из $59049$ .

${(\frac{243 \cdot 32}{243 \cdot 243})}^{- \frac{1}{5}}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

${(\frac{243 \cdot 32}{243 \cdot 243})}^{- \frac{1}{5}}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

${(\frac{32}{243})}^{- \frac{1}{5}}$

Этап 4

Изменим знак экспоненты, переписав основание в виде обратной величины.

${(\frac{243}{32})}^{\frac{1}{5}}$

Этап 5

Применим правило умножения к $\frac{243}{32}$ .

$\frac{243^{\frac{1}{5}}}{32^{\frac{1}{5}}}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем $243$ в виде $3^{5}$ .

$\frac{{(3^{5})}^{\frac{1}{5}}}{32^{\frac{1}{5}}}$

Этап 6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{5 (\frac{1}{5})}}{32^{\frac{1}{5}}}$

Этап 6.3

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3^{5 (\frac{1}{5})}}{32^{\frac{1}{5}}}$

Этап 6.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3^{1}}{32^{\frac{1}{5}}}$

Этап 6.4

Найдем экспоненту.

$\frac{3}{32^{\frac{1}{5}}}$

Этап 7

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перепишем $32$ в виде $2^{5}$ .

$\frac{3}{{(2^{5})}^{\frac{1}{5}}}$

Этап 7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{2^{5 (\frac{1}{5})}}$

Этап 7.3

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3}{2^{5 (\frac{1}{5})}}$

Этап 7.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3}{2^{1}}$

Этап 7.4

Найдем экспоненту.

$\frac{3}{2}$