Алгебра Примеры

$\log_{32} (x) > \frac{1}{5}$

Этап 1

Преобразуем неравенство в равенство.

$\log_{32} (x) = \frac{1}{5}$

Этап 2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $\log_{32} (x) = \frac{1}{5}$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$32^{\frac{1}{5}} = x$

Этап 2.2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перепишем уравнение в виде $x = 32^{\frac{1}{5}}$ .

$x = 32^{\frac{1}{5}}$

Этап 2.2.2

Упростим $32^{\frac{1}{5}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Перепишем $32$ в виде $2^{5}$ .

$x = {(2^{5})}^{\frac{1}{5}}$

Этап 2.2.2.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 2^{5 (\frac{1}{5})}$

Этап 2.2.2.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.2.1

Сократим общий множитель.

$x = 2^{5 (\frac{1}{5})}$

Этап 2.2.2.2.2

Перепишем это выражение.

$x = 2^{1}$

Этап 2.2.2.3

Найдем экспоненту.

$x = 2$

Этап 3

Найдем область определения $\log_{32} (x) - \frac{1}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Зададим аргумент в $\log_{32} (x)$ большим $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$x > 0$

Этап 3.2

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

$(0, \infty)$

Этап 4

Решение состоит из всех истинных интервалов.

$x > 2$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$x > 2$

Интервальное представление:

$(2, \infty)$

Этап 6