Алгебра Примеры

$(x^{2} - 1) (9 x^{2} + 16 x + 21)$

Этап 1

Приравняем $(x^{2} - 1) (9 x^{2} + 16 x + 21)$ к $0$ .

$(x^{2} - 1) (9 x^{2} + 16 x + 21) = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x^{2} - 1 = 0$

$9 x^{2} + 16 x + 21 = 0$

Этап 2.2

Приравняем $x^{2} - 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Приравняем $x^{2} - 1$ к $0$ .

$x^{2} - 1 = 0$

Этап 2.2.2

Решим $x^{2} - 1 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} = 1$

Этап 2.2.2.2

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{1}$

Этап 2.2.2.3

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$x = \pm 1$

Этап 2.2.2.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 1$

Этап 2.2.2.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 1$

Этап 2.2.2.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 1, - 1$

Этап 2.3

Приравняем $9 x^{2} + 16 x + 21$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Приравняем $9 x^{2} + 16 x + 21$ к $0$ .

$9 x^{2} + 16 x + 21 = 0$

Этап 2.3.2

Решим $9 x^{2} + 16 x + 21 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2.3.2.2

Подставим значения $a = 9$ , $b = 16$ и $c = 21$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 16 \pm \sqrt{16^{2} - 4 \cdot (9 \cdot 21)}}{2 \cdot 9}$

Этап 2.3.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.3.1.1

Возведем $16$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 9 \cdot 21}}{2 \cdot 9}$

Этап 2.3.2.3.1.2

Умножим $- 4 \cdot 9 \cdot 21$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $9$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 36 \cdot 21}}{2 \cdot 9}$

Этап 2.3.2.3.1.2.2

Умножим $- 36$ на $21$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 756}}{2 \cdot 9}$

Этап 2.3.2.3.1.3

Вычтем $756$ из $256$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 500}}{2 \cdot 9}$

Этап 2.3.2.3.1.4

Перепишем $- 500$ в виде $- 1 (500)$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1 \cdot 500}}{2 \cdot 9}$

Этап 2.3.2.3.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (500)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{500}$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{500}}{2 \cdot 9}$

Этап 2.3.2.3.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot \sqrt{500}}{2 \cdot 9}$

Этап 2.3.2.3.1.7

Перепишем $500$ в виде $10^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.3.1.7.1

Вынесем множитель $100$ из $500$ .

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot \sqrt{100 (5)}}{2 \cdot 9}$

Этап 2.3.2.3.1.7.2

Перепишем $100$ в виде $10^{2}$ .

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot \sqrt{10^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 9}$

Этап 2.3.2.3.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot (10 \sqrt{5})}{2 \cdot 9}$

Этап 2.3.2.3.1.9

Перенесем $10$ влево от $i$ .

$x = \frac{- 16 \pm 10 i \sqrt{5}}{2 \cdot 9}$

Этап 2.3.2.3.2

Умножим $2$ на $9$ .

$x = \frac{- 16 \pm 10 i \sqrt{5}}{18}$

Этап 2.3.2.3.3

Упростим $\frac{- 16 \pm 10 i \sqrt{5}}{18}$ .

$x = \frac{- 8 \pm 5 i \sqrt{5}}{9}$

Этап 2.3.2.4

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - \frac{8 - 5 i \sqrt{5}}{9}, - \frac{8 + 5 i \sqrt{5}}{9}$

Этап 2.4

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x^{2} - 1) (9 x^{2} + 16 x + 21) = 0$ верно.

$x = 1, - 1, - \frac{8 - 5 i \sqrt{5}}{9}, - \frac{8 + 5 i \sqrt{5}}{9}$

Этап 3