Алгебра Примеры

$| 2 x - 5 | + | 5 - 2 x | < 14$

Этап 1

Заменим $<$ на $=$ в $| 2 x - 5 | + | 5 - 2 x | < 14$ .

$| 2 x - 5 | + | 5 - 2 x | = 14$

Этап 2

Вычтем $| 2 x - 5 |$ из обеих частей уравнения.

$| 5 - 2 x | = 14 - | 2 x - 5 |$

Этап 3

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак $\pm$ , поскольку $| x | = \pm x$ .

$5 - 2 x = \pm (14 - | 2 x - 5 |)$

Этап 4

Результат состоит как из положительных, так и из отрицательных частей $\pm$ .

$5 - 2 x = 14 - | 2 x - 5 |$

$5 - 2 x = - (14 - | 2 x - 5 |)$

Этап 5

Решим $5 - 2 x = 14 - | 2 x - 5 |$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Решим относительно $| 2 x - 5 |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Перепишем уравнение в виде $14 - | 2 x - 5 | = 5 - 2 x$ .

$14 - | 2 x - 5 | = 5 - 2 x$

Этап 5.1.2

Перенесем все члены без $| 2 x - 5 |$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Вычтем $14$ из обеих частей уравнения.

$- | 2 x - 5 | = 5 - 2 x - 14$

Этап 5.1.2.2

Вычтем $14$ из $5$ .

$- | 2 x - 5 | = - 2 x - 9$

Этап 5.1.3

Разделим каждый член $- | 2 x - 5 | = - 2 x - 9$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.3.1

Разделим каждый член $- | 2 x - 5 | = - 2 x - 9$ на $- 1$ .

$\frac{- | 2 x - 5 |}{- 1} = \frac{- 2 x}{- 1} + \frac{- 9}{- 1}$

Этап 5.1.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{| 2 x - 5 |}{1} = \frac{- 2 x}{- 1} + \frac{- 9}{- 1}$

Этап 5.1.3.2.2

Разделим $| 2 x - 5 |$ на $1$ .

$| 2 x - 5 | = \frac{- 2 x}{- 1} + \frac{- 9}{- 1}$

Этап 5.1.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.3.3.1.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{- 2 x}{- 1}$ .

$| 2 x - 5 | = - 1 \cdot (- 2 x) + \frac{- 9}{- 1}$

Этап 5.1.3.3.1.2

Перепишем $- 1 \cdot (- 2 x)$ в виде $- (- 2 x)$ .

$| 2 x - 5 | = - (- 2 x) + \frac{- 9}{- 1}$

Этап 5.1.3.3.1.3

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$| 2 x - 5 | = 2 x + \frac{- 9}{- 1}$

Этап 5.1.3.3.1.4

Разделим $- 9$ на $- 1$ .

$| 2 x - 5 | = 2 x + 9$

Этап 5.2

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак $\pm$ , поскольку $| x | = \pm x$ .

$2 x - 5 = \pm (2 x + 9)$

Этап 5.3

Результат состоит как из положительных, так и из отрицательных частей $\pm$ .

$2 x - 5 = 2 x + 9$

$2 x - 5 = - (2 x + 9)$

Этап 5.4

Решим $2 x - 5 = 2 x + 9$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1.1

Вычтем $2 x$ из обеих частей уравнения.

$2 x - 5 - 2 x = 9$

Этап 5.4.1.2

Объединим противоположные члены в $2 x - 5 - 2 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1.2.1

Вычтем $2 x$ из $2 x$ .

$0 - 5 = 9$

Этап 5.4.1.2.2

Вычтем $5$ из $0$ .

$- 5 = 9$

Этап 5.4.2

Поскольку $- 5 \neq 9$ , решения отсутствуют.

Нет решения

Этап 5.5

Решим $2 x - 5 = - (2 x + 9)$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Упростим $- (2 x + 9)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1.1

Перепишем.

$2 x - 5 = 0 + 0 - (2 x + 9)$

Этап 5.5.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$2 x - 5 = - (2 x + 9)$

Этап 5.5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x - 5 = - (2 x) - 1 \cdot 9$

Этап 5.5.1.4

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1.4.1

Умножим $2$ на $- 1$ .

$2 x - 5 = - 2 x - 1 \cdot 9$

Этап 5.5.1.4.2

Умножим $- 1$ на $9$ .

$2 x - 5 = - 2 x - 9$

Этап 5.5.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.2.1

Добавим $2 x$ к обеим частям уравнения.

$2 x - 5 + 2 x = - 9$

Этап 5.5.2.2

Добавим $2 x$ и $2 x$ .

$4 x - 5 = - 9$

Этап 5.5.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.3.1

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$4 x = - 9 + 5$

Этап 5.5.3.2

Добавим $- 9$ и $5$ .

$4 x = - 4$

Этап 5.5.4

Разделим каждый член $4 x = - 4$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.4.1

Разделим каждый член $4 x = - 4$ на $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 4}{4}$

Этап 5.5.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.4.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 4}{4}$

Этап 5.5.4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 4}{4}$

Этап 5.5.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.4.3.1

Разделим $- 4$ на $4$ .

$x = - 1$

Этап 5.6

Объединим решения.

$x = - 1$

Этап 6

Решим $5 - 2 x = - (14 - | 2 x - 5 |)$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Решим относительно $| 2 x - 5 |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Перепишем уравнение в виде $- (14 - | 2 x - 5 |) = 5 - 2 x$ .

$- (14 - | 2 x - 5 |) = 5 - 2 x$

Этап 6.1.2

Упростим $- (14 - | 2 x - 5 |)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 1 \cdot 14 - - | 2 x - 5 | = 5 - 2 x$

Этап 6.1.2.2

Умножим $- 1$ на $14$ .

$- 14 - - | 2 x - 5 | = 5 - 2 x$

Этап 6.1.2.3

Умножим $- - | 2 x - 5 |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$- 14 + 1 | 2 x - 5 | = 5 - 2 x$

Этап 6.1.2.3.2

Умножим $| 2 x - 5 |$ на $1$ .

$- 14 + | 2 x - 5 | = 5 - 2 x$

Этап 6.1.3

Перенесем все члены без $| 2 x - 5 |$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.3.1

Добавим $14$ к обеим частям уравнения.

$| 2 x - 5 | = 5 - 2 x + 14$

Этап 6.1.3.2

Добавим $5$ и $14$ .

$| 2 x - 5 | = - 2 x + 19$

Этап 6.2

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак $\pm$ , поскольку $| x | = \pm x$ .

$2 x - 5 = \pm (- 2 x + 19)$

Этап 6.3

Результат состоит как из положительных, так и из отрицательных частей $\pm$ .

$2 x - 5 = - 2 x + 19$

$2 x - 5 = - (- 2 x + 19)$

Этап 6.4

Решим $2 x - 5 = - 2 x + 19$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.1

Добавим $2 x$ к обеим частям уравнения.

$2 x - 5 + 2 x = 19$

Этап 6.4.1.2

Добавим $2 x$ и $2 x$ .

$4 x - 5 = 19$

Этап 6.4.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.2.1

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$4 x = 19 + 5$

Этап 6.4.2.2

Добавим $19$ и $5$ .

$4 x = 24$

Этап 6.4.3

Разделим каждый член $4 x = 24$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.3.1

Разделим каждый член $4 x = 24$ на $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{24}{4}$

Этап 6.4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.3.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x}{4} = \frac{24}{4}$

Этап 6.4.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{24}{4}$

Этап 6.4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.3.3.1

Разделим $24$ на $4$ .

$x = 6$

Этап 6.5

Решим $2 x - 5 = - (- 2 x + 19)$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Упростим $- (- 2 x + 19)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1.1

Перепишем.

$2 x - 5 = 0 + 0 - (- 2 x + 19)$

Этап 6.5.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$2 x - 5 = - (- 2 x + 19)$

Этап 6.5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x - 5 = - (- 2 x) - 1 \cdot 19$

Этап 6.5.1.4

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1.4.1

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$2 x - 5 = 2 x - 1 \cdot 19$

Этап 6.5.1.4.2

Умножим $- 1$ на $19$ .

$2 x - 5 = 2 x - 19$

Этап 6.5.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.2.1

Вычтем $2 x$ из обеих частей уравнения.

$2 x - 5 - 2 x = - 19$

Этап 6.5.2.2

Объединим противоположные члены в $2 x - 5 - 2 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.2.2.1

Вычтем $2 x$ из $2 x$ .

$0 - 5 = - 19$

Этап 6.5.2.2.2

Вычтем $5$ из $0$ .

$- 5 = - 19$

Этап 6.5.3

Поскольку $- 5 \neq - 19$ , решения отсутствуют.

Нет решения

Этап 6.6

Объединим решения.

$x = 6$

Этап 7

Объединим решения.

$x = - 1, 6$

Этап 8

Используем каждый корень для создания контрольных интервалов.

$x < - 1$

$- 1 < x < 6$

$x > 6$

Этап 9

Выберем тестовое значение из каждого интервала и подставим это значение в исходное неравенство для определения интервалов, удовлетворяющих неравенству.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Проверим значение на интервале $x < - 1$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Выберем значение на интервале $x < - 1$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = - 4$

Этап 9.1.2

Заменим $x$ на $- 4$ в исходном неравенстве.

$| 2 (- 4) - 5 | + | 5 - 2 \cdot - 4 | < 14$

Этап 9.1.3

Левая часть $26$ не меньше правой части $14$ , значит, данное утверждение ложно.

Ложь

Этап 9.2

Проверим значение на интервале $- 1 < x < 6$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Выберем значение на интервале $- 1 < x < 6$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 0$

Этап 9.2.2

Заменим $x$ на $0$ в исходном неравенстве.

$| 2 (0) - 5 | + | 5 - 2 \cdot 0 | < 14$

Этап 9.2.3

Левая часть $10$ меньше правой части $14$ , значит, данное утверждение всегда истинно.

Истина

Этап 9.3

Проверим значение на интервале $x > 6$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1

Выберем значение на интервале $x > 6$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 8$

Этап 9.3.2

Заменим $x$ на $8$ в исходном неравенстве.

$| 2 (8) - 5 | + | 5 - 2 \cdot 8 | < 14$

Этап 9.3.3

Левая часть $22$ не меньше правой части $14$ , значит, данное утверждение ложно.

Ложь

Этап 9.4

Сравним интервалы, чтобы определить, какие из них удовлетворяют исходному неравенству.

$x < - 1$ Ложь

$- 1 < x < 6$ Истина

$x > 6$ Ложь

$x < - 1$ Ложь

$- 1 < x < 6$ Истина

$x > 6$ Ложь

Этап 10

Решение состоит из всех истинных интервалов.

$- 1 < x < 6$

Этап 11

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$- 1 < x < 6$

Интервальное представление:

$(- 1, 6)$

Этап 12