Алгебра Примеры

$\frac{5 x}{4} - \frac{1}{5 x^{3}}$

Этап 1

Чтобы записать $\frac{5 x}{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5 x^{3}}{5 x^{3}}$ .

$\frac{5 x}{4} \cdot \frac{5 x^{3}}{5 x^{3}} - \frac{1}{5 x^{3}}$

Этап 2

Чтобы записать $- \frac{1}{5 x^{3}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5 x}{4} \cdot \frac{5 x^{3}}{5 x^{3}} - \frac{1}{5 x^{3}} \cdot \frac{4}{4}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $20 x^{3}$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{5 x}{4}$ на $\frac{5 x^{3}}{5 x^{3}}$ .

$\frac{5 x (5 x^{3})}{4 (5 x^{3})} - \frac{1}{5 x^{3}} \cdot \frac{4}{4}$

Этап 3.2

Умножим $5$ на $4$ .

$\frac{5 x (5 x^{3})}{20 x^{3}} - \frac{1}{5 x^{3}} \cdot \frac{4}{4}$

Этап 3.3

Умножим $\frac{1}{5 x^{3}}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5 x (5 x^{3})}{20 x^{3}} - \frac{4}{5 x^{3} \cdot 4}$

Этап 3.4

Умножим $4$ на $5$ .

$\frac{5 x (5 x^{3})}{20 x^{3}} - \frac{4}{20 x^{3}}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5 x (5 x^{3}) - 4}{20 x^{3}}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $5$ на $5$ .

$\frac{25 x \cdot x^{3} - 4}{20 x^{3}}$

Этап 5.2

Умножим $x$ на $x^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Перенесем $x^{3}$ .

$\frac{25 (x^{3} x) - 4}{20 x^{3}}$

Этап 5.2.2

Умножим $x^{3}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{25 (x^{3} x^{1}) - 4}{20 x^{3}}$

Этап 5.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{25 x^{3 + 1} - 4}{20 x^{3}}$

Этап 5.2.3

Добавим $3$ и $1$ .

$\frac{25 x^{4} - 4}{20 x^{3}}$

Этап 5.3

Перепишем $25 x^{4}$ в виде ${(5 x^{2})}^{2}$ .

$\frac{{(5 x^{2})}^{2} - 4}{20 x^{3}}$

Этап 5.4

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{{(5 x^{2})}^{2} - 2^{2}}{20 x^{3}}$

Этап 5.5

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 5 x^{2}$ и $b = 2$ .

$\frac{(5 x^{2} + 2) (5 x^{2} - 2)}{20 x^{3}}$