Алгебра Примеры

$- (3 x + 1) - \frac{1}{2} x > - \frac{3}{2} x - \frac{4}{5}$

Этап 1

Упростим $- (3 x + 1) - \frac{1}{2} x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- (3 x) - 1 \cdot 1 - \frac{1}{2} x > - \frac{3}{2} x - \frac{4}{5}$

Этап 1.1.2

Умножим $3$ на $- 1$ .

$- 3 x - 1 \cdot 1 - \frac{1}{2} x > - \frac{3}{2} x - \frac{4}{5}$

Этап 1.1.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$- 3 x - 1 - \frac{1}{2} x > - \frac{3}{2} x - \frac{4}{5}$

Этап 1.1.4

Объединим $x$ и $\frac{1}{2}$ .

$- 3 x - 1 - \frac{x}{2} > - \frac{3}{2} x - \frac{4}{5}$

Этап 1.2

Чтобы записать $- 3 x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$- 3 x \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} - 1 > - \frac{3}{2} x - \frac{4}{5}$

Этап 1.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Объединим $- 3 x$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 3 x \cdot 2}{2} - \frac{x}{2} - 1 > - \frac{3}{2} x - \frac{4}{5}$

Этап 1.3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 3 x \cdot 2 - x}{2} - 1 > - \frac{3}{2} x - \frac{4}{5}$

Этап 1.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Вынесем множитель $x$ из $- 3 x \cdot 2 - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1.1

Вынесем множитель $x$ из $- 3 x \cdot 2$ .

$\frac{x (- 3 \cdot 2) - x}{2} - 1 > - \frac{3}{2} x - \frac{4}{5}$

Этап 1.4.1.1.2

Вынесем множитель $x$ из $- x$ .

$\frac{x (- 3 \cdot 2) + x \cdot - 1}{2} - 1 > - \frac{3}{2} x - \frac{4}{5}$

Этап 1.4.1.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x (- 3 \cdot 2) + x \cdot - 1$ .

$\frac{x (- 3 \cdot 2 - 1)}{2} - 1 > - \frac{3}{2} x - \frac{4}{5}$

Этап 1.4.1.2

Умножим $- 3$ на $2$ .

$\frac{x (- 6 - 1)}{2} - 1 > - \frac{3}{2} x - \frac{4}{5}$

Этап 1.4.1.3

Вычтем $1$ из $- 6$ .

$\frac{x \cdot - 7}{2} - 1 > - \frac{3}{2} x - \frac{4}{5}$

Этап 1.4.2

Перенесем $- 7$ влево от $x$ .

$\frac{- 7 \cdot x}{2} - 1 > - \frac{3}{2} x - \frac{4}{5}$

Этап 1.4.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{7 x}{2} - 1 > - \frac{3}{2} x - \frac{4}{5}$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим $x$ и $\frac{3}{2}$ .

$- \frac{7 x}{2} - 1 > - \frac{x \cdot 3}{2} - \frac{4}{5}$

Этап 2.2

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$- \frac{7 x}{2} - 1 > - \frac{3 x}{2} - \frac{4}{5}$

Этап 3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Добавим $\frac{3 x}{2}$ к обеим частям неравенства.

$- \frac{7 x}{2} - 1 + \frac{3 x}{2} > - \frac{4}{5}$

Этап 3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$- 1 + \frac{- 7 x + 3 x}{2} > - \frac{4}{5}$

Этап 3.3

Добавим $- 7 x$ и $3 x$ .

$- 1 + \frac{- 4 x}{2} > - \frac{4}{5}$

Этап 3.4

Сократим общий множитель $- 4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Вынесем множитель $2$ из $- 4 x$ .

$- 1 + \frac{2 (- 2 x)}{2} > - \frac{4}{5}$

Этап 3.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$- 1 + \frac{2 (- 2 x)}{2 (1)} > - \frac{4}{5}$

Этап 3.4.2.2

Сократим общий множитель.

$- 1 + \frac{2 (- 2 x)}{2 \cdot 1} > - \frac{4}{5}$

Этап 3.4.2.3

Перепишем это выражение.

$- 1 + \frac{- 2 x}{1} > - \frac{4}{5}$

Этап 3.4.2.4

Разделим $- 2 x$ на $1$ .

$- 1 - 2 x > - \frac{4}{5}$

Этап 4

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Добавим $1$ к обеим частям неравенства.

$- 2 x > - \frac{4}{5} + 1$

Этап 4.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$- 2 x > - \frac{4}{5} + \frac{5}{5}$

Этап 4.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$- 2 x > \frac{- 4 + 5}{5}$

Этап 4.4

Добавим $- 4$ и $5$ .

$- 2 x > \frac{1}{5}$

Этап 5

Разделим каждый член $- 2 x > \frac{1}{5}$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $- 2 x > \frac{1}{5}$ на $- 2$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- 2 x}{- 2} < \frac{\frac{1}{5}}{- 2}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 x}{- 2} < \frac{\frac{1}{5}}{- 2}$

Этап 5.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x < \frac{\frac{1}{5}}{- 2}$

Этап 5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$x < \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{- 2}$

Этап 5.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x < \frac{1}{5} (- \frac{1}{2})$

Этап 5.3.3

Умножим $\frac{1}{5} (- \frac{1}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Умножим $\frac{1}{5}$ на $\frac{1}{2}$ .

$x < - \frac{1}{5 \cdot 2}$

Этап 5.3.3.2

Умножим $5$ на $2$ .

$x < - \frac{1}{10}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$x < - \frac{1}{10}$

Интервальное представление:

$(- \infty, - \frac{1}{10})$