Алгебра Примеры

${(4 x^{3})}^{a} = 16 x^{6}$

Этап 1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln ({(4 x^{3})}^{a}) = \ln (16 x^{6})$

Этап 2

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Развернем $\ln ({(4 x^{3})}^{a})$ , вынося $a$ из логарифма.

$a \ln (4 x^{3}) = \ln (16 x^{6})$

Этап 2.2

Перепишем $\ln (4 x^{3})$ в виде $\ln (4) + \ln (x^{3})$ .

$a (\ln (4) + \ln (x^{3})) = \ln (16 x^{6})$

Этап 2.3

Развернем $\ln (x^{3})$ , вынося $3$ из логарифма.

$a (\ln (4) + 3 \ln (x)) = \ln (16 x^{6})$

Этап 3

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим $a (\ln (4) + 3 \ln (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$a \ln (4) + a (3 \ln (x)) = \ln (16 x^{6})$

Этап 3.1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$a \ln (4) + 3 a \ln (x) = \ln (16 x^{6})$

Этап 4

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$a \ln (4) + 3 a \ln (x) - \ln (16 x^{6}) = 0$

Этап 5

Добавим $\ln (16 x^{6})$ к обеим частям уравнения.

$a \ln (4) + 3 a \ln (x) = \ln (16 x^{6})$

Этап 6

Вынесем множитель $a$ из $a \ln (4) + 3 a \ln (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $a$ из $a \ln (4)$ .

$a (\ln (4)) + 3 a \ln (x) = \ln (16 x^{6})$

Этап 6.2

Вынесем множитель $a$ из $3 a \ln (x)$ .

$a (\ln (4)) + a (3 \ln (x)) = \ln (16 x^{6})$

Этап 6.3

Вынесем множитель $a$ из $a (\ln (4)) + a (3 \ln (x))$ .

$a (\ln (4) + 3 \ln (x)) = \ln (16 x^{6})$

Этап 7

Разделим каждый член $a (\ln (4) + 3 \ln (x)) = \ln (16 x^{6})$ на $\ln (4) + 3 \ln (x)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Разделим каждый член $a (\ln (4) + 3 \ln (x)) = \ln (16 x^{6})$ на $\ln (4) + 3 \ln (x)$ .

$\frac{a (\ln (4) + 3 \ln (x))}{\ln (4) + 3 \ln (x)} = \frac{\ln (16 x^{6})}{\ln (4) + 3 \ln (x)}$

Этап 7.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Сократим общий множитель $\ln (4) + 3 \ln (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{a (\ln (4) + 3 \ln (x))}{\ln (4) + 3 \ln (x)} = \frac{\ln (16 x^{6})}{\ln (4) + 3 \ln (x)}$

Этап 7.2.1.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a = \frac{\ln (16 x^{6})}{\ln (4) + 3 \ln (x)}$