Алгебра Примеры

$y = x^{2} + 2$ $x + y = 4$

Этап 1

Заменим все вхождения $y$ на $x^{2} + 2$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Заменим все вхождения $y$ в $x + y = 4$ на $x^{2} + 2$ .

$x + x^{2} + 2 = 4$

$y = x^{2} + 2$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Избавимся от скобок.

$x + x^{2} + 2 = 4$

$y = x^{2} + 2$

$x + x^{2} + 2 = 4$

$y = x^{2} + 2$

$x + x^{2} + 2 = 4$

$y = x^{2} + 2$

Этап 2

Решим относительно $x$ в $x + x^{2} + 2 = 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$x + x^{2} + 2 - 4 = 0$

$y = x^{2} + 2$

Этап 2.2

Вычтем $4$ из $2$ .

$x + x^{2} - 2 = 0$

$y = x^{2} + 2$

Этап 2.3

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Пусть $u = x$ . Подставим $u$ вместо $x$ для всех.

$u + u^{2} - 2 = 0$

$y = x^{2} + 2$

Этап 2.3.2

Разложим $u + u^{2} - 2$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 2$ , а сумма — $1$ .

$- 1, 2$

$y = x^{2} + 2$

Этап 2.3.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(u - 1) (u + 2) = 0$

$y = x^{2} + 2$

$(u - 1) (u + 2) = 0$

$y = x^{2} + 2$

Этап 2.3.3

Заменим все вхождения $u$ на $x$ .

$(x - 1) (x + 2) = 0$

$y = x^{2} + 2$

$(x - 1) (x + 2) = 0$

$y = x^{2} + 2$

Этап 2.4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 2 = 0$

$y = x^{2} + 2$

Этап 2.5

Приравняем $x - 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Приравняем $x - 1$ к $0$ .

$x - 1 = 0$

$y = x^{2} + 2$

Этап 2.5.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = 1$

$y = x^{2} + 2$

$x = 1$

$y = x^{2} + 2$

Этап 2.6

Приравняем $x + 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Приравняем $x + 2$ к $0$ .

$x + 2 = 0$

$y = x^{2} + 2$

Этап 2.6.2

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$x = - 2$

$y = x^{2} + 2$

$x = - 2$

$y = x^{2} + 2$

Этап 2.7

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 1) (x + 2) = 0$ верно.

$x = 1, - 2$

$y = x^{2} + 2$

$x = 1, - 2$

$y = x^{2} + 2$

Этап 3

Заменим все вхождения $x$ на $1$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим все вхождения $x$ в $y = x^{2} + 2$ на $1$ .

$y = {(1)}^{2} + 2$

$x = 1$

Этап 3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим ${(1)}^{2} + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$y = 1 + 2$

$x = 1$

Этап 3.2.1.2

Добавим $1$ и $2$ .

$y = 3$

$x = 1$

$y = 3$

$x = 1$

$y = 3$

$x = 1$

$y = 3$

$x = 1$

Этап 4

Заменим все вхождения $x$ на $- 2$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $x$ в $y = x^{2} + 2$ на $- 2$ .

$y = {(- 2)}^{2} + 2$

$x = - 2$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим ${(- 2)}^{2} + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$y = 4 + 2$

$x = - 2$

Этап 4.2.1.2

Добавим $4$ и $2$ .

$y = 6$

$x = - 2$

$y = 6$

$x = - 2$

$y = 6$

$x = - 2$

$y = 6$

$x = - 2$

Этап 5

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(1, 3)$

$(- 2, 6)$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(1, 3), (- 2, 6)$

Форма уравнения:

$x = 1, y = 3$

$x = - 2, y = 6$

Этап 7