Алгебра Примеры

$3 y = 12 x$ $x^{2} + y^{2} = 81$

Этап 1

Разделим каждый член $3 y = 12 x$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член $3 y = 12 x$ на $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{12 x}{3}$

$x^{2} + y^{2} = 81$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 y}{3} = \frac{12 x}{3}$

$x^{2} + y^{2} = 81$

Этап 1.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{12 x}{3}$

$x^{2} + y^{2} = 81$

$y = \frac{12 x}{3}$

$x^{2} + y^{2} = 81$

$y = \frac{12 x}{3}$

$x^{2} + y^{2} = 81$

Этап 1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Сократим общий множитель $12$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Вынесем множитель $3$ из $12 x$ .

$y = \frac{3 (4 x)}{3}$

$x^{2} + y^{2} = 81$

Этап 1.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$y = \frac{3 (4 x)}{3 (1)}$

$x^{2} + y^{2} = 81$

Этап 1.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{3 (4 x)}{3 \cdot 1}$

$x^{2} + y^{2} = 81$

Этап 1.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{4 x}{1}$

$x^{2} + y^{2} = 81$

Этап 1.3.1.2.4

Разделим $4 x$ на $1$ .

$y = 4 x$

$x^{2} + y^{2} = 81$

$y = 4 x$

$x^{2} + y^{2} = 81$

$y = 4 x$

$x^{2} + y^{2} = 81$

$y = 4 x$

$x^{2} + y^{2} = 81$

$y = 4 x$

$x^{2} + y^{2} = 81$

Этап 2

Заменим все вхождения $y$ на $4 x$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $y$ в $x^{2} + y^{2} = 81$ на $4 x$ .

$x^{2} + {(4 x)}^{2} = 81$

$y = 4 x$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $x^{2} + {(4 x)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим правило умножения к $4 x$ .

$x^{2} + 4^{2} x^{2} = 81$

$y = 4 x$

Этап 2.2.1.1.2

Возведем $4$ в степень $2$ .

$x^{2} + 16 x^{2} = 81$

$y = 4 x$

$x^{2} + 16 x^{2} = 81$

$y = 4 x$

Этап 2.2.1.2

Добавим $x^{2}$ и $16 x^{2}$ .

$17 x^{2} = 81$

$y = 4 x$

$17 x^{2} = 81$

$y = 4 x$

$17 x^{2} = 81$

$y = 4 x$

$17 x^{2} = 81$

$y = 4 x$

Этап 3

Решим относительно $x$ в $17 x^{2} = 81$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $17 x^{2} = 81$ на $17$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Разделим каждый член $17 x^{2} = 81$ на $17$ .

$\frac{17 x^{2}}{17} = \frac{81}{17}$

$y = 4 x$

Этап 3.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Сократим общий множитель $17$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{17 x^{2}}{17} = \frac{81}{17}$

$y = 4 x$

Этап 3.1.2.1.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{81}{17}$

$y = 4 x$

$x^{2} = \frac{81}{17}$

$y = 4 x$

$x^{2} = \frac{81}{17}$

$y = 4 x$

$x^{2} = \frac{81}{17}$

$y = 4 x$

Этап 3.2

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{\frac{81}{17}}$

$y = 4 x$

Этап 3.3

Упростим $\pm \sqrt{\frac{81}{17}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перепишем $\sqrt{\frac{81}{17}}$ в виде $\frac{\sqrt{81}}{\sqrt{17}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{81}}{\sqrt{17}}$

$y = 4 x$

Этап 3.3.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Перепишем $81$ в виде $9^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{9^{2}}}{\sqrt{17}}$

$y = 4 x$

Этап 3.3.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm \frac{9}{\sqrt{17}}$

$y = 4 x$

$x = \pm \frac{9}{\sqrt{17}}$

$y = 4 x$

Этап 3.3.3

Умножим $\frac{9}{\sqrt{17}}$ на $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$x = \pm \frac{9}{\sqrt{17}} \cdot \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$

$y = 4 x$

Этап 3.3.4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.1

Умножим $\frac{9}{\sqrt{17}}$ на $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$x = \pm \frac{9 \sqrt{17}}{\sqrt{17} \sqrt{17}}$

$y = 4 x$

Этап 3.3.4.2

Возведем $\sqrt{17}$ в степень $1$ .

$x = \pm \frac{9 \sqrt{17}}{\sqrt{17} \sqrt{17}}$

$y = 4 x$

Этап 3.3.4.3

Возведем $\sqrt{17}$ в степень $1$ .

$x = \pm \frac{9 \sqrt{17}}{\sqrt{17} \sqrt{17}}$

$y = 4 x$

Этап 3.3.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = \pm \frac{9 \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1 + 1}}$

$y = 4 x$

Этап 3.3.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$x = \pm \frac{9 \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{2}}$

$y = 4 x$

Этап 3.3.4.6

Перепишем ${\sqrt{17}}^{2}$ в виде $17$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{17}$ в виде $17^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{9 \sqrt{17}}{{(17^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$y = 4 x$

Этап 3.3.4.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{9 \sqrt{17}}{17^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$y = 4 x$

Этап 3.3.4.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x = \pm \frac{9 \sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}}$

$y = 4 x$

Этап 3.3.4.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.6.4.1

Сократим общий множитель.

$x = \pm \frac{9 \sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}}$

$y = 4 x$

Этап 3.3.4.6.4.2

Перепишем это выражение.

$x = \pm \frac{9 \sqrt{17}}{17}$

$y = 4 x$

$x = \pm \frac{9 \sqrt{17}}{17}$

$y = 4 x$

Этап 3.3.4.6.5

Найдем экспоненту.

$x = \pm \frac{9 \sqrt{17}}{17}$

$y = 4 x$

$x = \pm \frac{9 \sqrt{17}}{17}$

$y = 4 x$

$x = \pm \frac{9 \sqrt{17}}{17}$

$y = 4 x$

$x = \pm \frac{9 \sqrt{17}}{17}$

$y = 4 x$

Этап 3.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \frac{9 \sqrt{17}}{17}$

$y = 4 x$

Этап 3.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \frac{9 \sqrt{17}}{17}$

$y = 4 x$

Этап 3.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \frac{9 \sqrt{17}}{17}, - \frac{9 \sqrt{17}}{17}$

$y = 4 x$

$x = \frac{9 \sqrt{17}}{17}, - \frac{9 \sqrt{17}}{17}$

$y = 4 x$

$x = \frac{9 \sqrt{17}}{17}, - \frac{9 \sqrt{17}}{17}$

$y = 4 x$

Этап 4

Заменим все вхождения $x$ на $\frac{9 \sqrt{17}}{17}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $x$ в $y = 4 x$ на $\frac{9 \sqrt{17}}{17}$ .

$y = 4 (\frac{9 \sqrt{17}}{17})$

$x = \frac{9 \sqrt{17}}{17}$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим $4 (\frac{9 \sqrt{17}}{17})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Объединим $4$ и $\frac{9 \sqrt{17}}{17}$ .

$y = \frac{4 (9 \sqrt{17})}{17}$

$x = \frac{9 \sqrt{17}}{17}$

Этап 4.2.1.2

Умножим $9$ на $4$ .

$y = \frac{36 \sqrt{17}}{17}$

$x = \frac{9 \sqrt{17}}{17}$

$y = \frac{36 \sqrt{17}}{17}$

$x = \frac{9 \sqrt{17}}{17}$

$y = \frac{36 \sqrt{17}}{17}$

$x = \frac{9 \sqrt{17}}{17}$

$y = \frac{36 \sqrt{17}}{17}$

$x = \frac{9 \sqrt{17}}{17}$

Этап 5

Заменим все вхождения $x$ на $- \frac{9 \sqrt{17}}{17}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Заменим все вхождения $x$ в $y = 4 x$ на $- \frac{9 \sqrt{17}}{17}$ .

$y = 4 (- \frac{9 \sqrt{17}}{17})$

$x = - \frac{9 \sqrt{17}}{17}$

Этап 5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим $4 (- \frac{9 \sqrt{17}}{17})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Умножим $4 (- \frac{9 \sqrt{17}}{17})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1.1

Умножим $- 1$ на $4$ .

$y = - 4 \frac{9 \sqrt{17}}{17}$

$x = - \frac{9 \sqrt{17}}{17}$

Этап 5.2.1.1.2

Объединим $- 4$ и $\frac{9 \sqrt{17}}{17}$ .

$y = \frac{- 4 (9 \sqrt{17})}{17}$

$x = - \frac{9 \sqrt{17}}{17}$

Этап 5.2.1.1.3

Умножим $9$ на $- 4$ .

$y = \frac{- 36 \sqrt{17}}{17}$

$x = - \frac{9 \sqrt{17}}{17}$

$y = \frac{- 36 \sqrt{17}}{17}$

$x = - \frac{9 \sqrt{17}}{17}$

Этап 5.2.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{36 \sqrt{17}}{17}$

$x = - \frac{9 \sqrt{17}}{17}$

$y = - \frac{36 \sqrt{17}}{17}$

$x = - \frac{9 \sqrt{17}}{17}$

$y = - \frac{36 \sqrt{17}}{17}$

$x = - \frac{9 \sqrt{17}}{17}$

$y = - \frac{36 \sqrt{17}}{17}$

$x = - \frac{9 \sqrt{17}}{17}$

Этап 6

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(\frac{9 \sqrt{17}}{17}, \frac{36 \sqrt{17}}{17})$

$(- \frac{9 \sqrt{17}}{17}, - \frac{36 \sqrt{17}}{17})$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(\frac{9 \sqrt{17}}{17}, \frac{36 \sqrt{17}}{17}), (- \frac{9 \sqrt{17}}{17}, - \frac{36 \sqrt{17}}{17})$

Форма уравнения:

$x = \frac{9 \sqrt{17}}{17}, y = \frac{36 \sqrt{17}}{17}$

$x = - \frac{9 \sqrt{17}}{17}, y = - \frac{36 \sqrt{17}}{17}$

Этап 8