Алгебра Примеры

$\sqrt[6]{\frac{16 x^{4}}{25 y^{2}}}$

Этап 1

Перепишем $16 x^{4}$ в виде ${(4 x^{2})}^{2}$ .

$\sqrt[6]{\frac{{(4 x^{2})}^{2}}{25 y^{2}}}$

Этап 2

Перепишем $25 y^{2}$ в виде ${(5 y)}^{2}$ .

$\sqrt[6]{\frac{{(4 x^{2})}^{2}}{{(5 y)}^{2}}}$

Этап 3

Перепишем $\frac{{(4 x^{2})}^{2}}{{(5 y)}^{2}}$ в виде ${(\frac{4 x^{2}}{5 y})}^{2}$ .

$\sqrt[6]{{(\frac{4 x^{2}}{5 y})}^{2}}$

Этап 4

Перепишем $\sqrt[6]{{(\frac{4 x^{2}}{5 y})}^{2}}$ в виде $\sqrt[3]{\sqrt{{(\frac{4 x^{2}}{5 y})}^{2}}}$ .

$\sqrt[3]{\sqrt{{(\frac{4 x^{2}}{5 y})}^{2}}}$

Этап 5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\sqrt[3]{\frac{4 x^{2}}{5 y}}$

Этап 6

Перепишем $\sqrt[3]{\frac{4 x^{2}}{5 y}}$ в виде $\frac{\sqrt[3]{4 x^{2}}}{\sqrt[3]{5 y}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{4 x^{2}}}{\sqrt[3]{5 y}}$

Этап 7

Умножим $\frac{\sqrt[3]{4 x^{2}}}{\sqrt[3]{5 y}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{5 y}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 y}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{4 x^{2}}}{\sqrt[3]{5 y}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{5 y}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 y}}^{2}}$

Этап 8

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $\frac{\sqrt[3]{4 x^{2}}}{\sqrt[3]{5 y}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{5 y}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 y}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{4 x^{2}} {\sqrt[3]{5 y}}^{2}}{\sqrt[3]{5 y} {\sqrt[3]{5 y}}^{2}}$

Этап 8.2

Возведем $\sqrt[3]{5 y}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{4 x^{2}} {\sqrt[3]{5 y}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 y}}^{1} {\sqrt[3]{5 y}}^{2}}$

Этап 8.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt[3]{4 x^{2}} {\sqrt[3]{5 y}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 y}}^{1 + 2}}$

Этап 8.4

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{4 x^{2}} {\sqrt[3]{5 y}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 y}}^{3}}$

Этап 8.5

Перепишем ${\sqrt[3]{5 y}}^{3}$ в виде $5 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{5 y}$ в виде ${(5 y)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{4 x^{2}} {\sqrt[3]{5 y}}^{2}}{{({(5 y)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Этап 8.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{4 x^{2}} {\sqrt[3]{5 y}}^{2}}{{(5 y)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Этап 8.5.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{4 x^{2}} {\sqrt[3]{5 y}}^{2}}{{(5 y)}^{\frac{3}{3}}}$

Этап 8.5.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt[3]{4 x^{2}} {\sqrt[3]{5 y}}^{2}}{{(5 y)}^{\frac{3}{3}}}$

Этап 8.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt[3]{4 x^{2}} {\sqrt[3]{5 y}}^{2}}{{(5 y)}^{1}}$

Этап 8.5.5

Упростим.

$\frac{\sqrt[3]{4 x^{2}} {\sqrt[3]{5 y}}^{2}}{5 y}$

Этап 9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Перепишем ${\sqrt[3]{5 y}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{{(5 y)}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{4 x^{2}} \sqrt[3]{{(5 y)}^{2}}}{5 y}$

Этап 9.2

Применим правило умножения к $5 y$ .

$\frac{\sqrt[3]{4 x^{2}} \sqrt[3]{5^{2} y^{2}}}{5 y}$

Этап 9.3

Возведем $5$ в степень $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{4 x^{2}} \sqrt[3]{25 y^{2}}}{5 y}$

Этап 10

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt[3]{4 x^{2} (25 y^{2})}}{5 y}$

Этап 10.2

Умножим $25$ на $4$ .

$\frac{\sqrt[3]{100 x^{2} y^{2}}}{5 y}$