Алгебра Примеры

$\sin (45 °) + \sin (135 °) + \sin (225 °) + \sin (315 °)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Точное значение $\sin (45 °)$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \sin (135 °) + \sin (225 °) + \sin (315 °)$

Этап 1.2

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте.

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \sin (45) + \sin (225 °) + \sin (315 °)$

Этап 1.3

Точное значение $\sin (45)$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \sin (225 °) + \sin (315 °)$

Этап 1.4

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как синус отрицательный в третьем квадранте.

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} - \sin (45) + \sin (315 °)$

Этап 1.5

Точное значение $\sin (45)$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} + \sin (315 °)$

Этап 1.6

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как синус отрицательный в четвертом квадранте.

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} - \sin (45)$

Этап 1.7

Точное значение $\sin (45)$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{2} - \sqrt{2} - \sqrt{2}}{2}$

Этап 2.2

Добавим $\sqrt{2}$ и $\sqrt{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{2} - \sqrt{2} - \sqrt{2}}{2}$

Этап 2.3

Вычтем $\sqrt{2}$ из $2 \sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} - \sqrt{2}}{2}$

Этап 2.4

Вычтем $\sqrt{2}$ из $\sqrt{2}$ .

$\frac{0}{2}$

Этап 2.5

Разделим $0$ на $2$ .

$0$