Алгебра Примеры

$2 x \sqrt{3 x y} \cdot 4 \sqrt{2 x^{5} y}$

Этап 1

Умножим $4$ на $2$ .

$8 x \sqrt{3 x y} \sqrt{2 x^{5} y}$

Этап 2

Перепишем $2 x^{5} y$ в виде ${(x^{2})}^{2} \cdot (2 x y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем $x^{4}$ за скобки.

$8 x \sqrt{3 x y} \sqrt{2 (x^{4} x) y}$

Этап 2.2

Перепишем $x^{4}$ в виде ${(x^{2})}^{2}$ .

$8 x \sqrt{3 x y} \sqrt{2 ({(x^{2})}^{2} x) y}$

Этап 2.3

Изменим порядок $2$ и ${(x^{2})}^{2}$ .

$8 x \sqrt{3 x y} \sqrt{{(x^{2})}^{2} \cdot 2 x y}$

Этап 2.4

Добавим круглые скобки.

$8 x \sqrt{3 x y} \sqrt{{(x^{2})}^{2} \cdot 2 (x y)}$

Этап 2.5

Добавим круглые скобки.

$8 x \sqrt{3 x y} \sqrt{{(x^{2})}^{2} \cdot (2 x y)}$

Этап 3

Вынесем члены из-под знака корня.

$8 x \sqrt{3 x y} (| x^{2} | \sqrt{2 x y})$

Этап 4

Вынесем неотрицательные члены из-под знака модуля.

$8 x \sqrt{3 x y} (x^{2} \sqrt{2 x y})$

Этап 5

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем $x^{2}$ .

$8 (x^{2} x) \sqrt{3 x y} \sqrt{2 x y}$

Этап 5.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$8 (x^{2} x^{1}) \sqrt{3 x y} \sqrt{2 x y}$

Этап 5.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$8 x^{2 + 1} \sqrt{3 x y} \sqrt{2 x y}$

Этап 5.3

Добавим $2$ и $1$ .

$8 x^{3} \sqrt{3 x y} \sqrt{2 x y}$

Этап 6

Умножим $8 x^{3} \sqrt{3 x y} \sqrt{2 x y}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$8 x^{3} \sqrt{2 x y (3 x y)}$

Этап 6.2

Умножим $3$ на $2$ .

$8 x^{3} \sqrt{6 x y (x y)}$

Этап 6.3

Возведем $x$ в степень $1$ .

$8 x^{3} \sqrt{6 (x^{1} x) y \cdot y}$

Этап 6.4

Возведем $x$ в степень $1$ .

$8 x^{3} \sqrt{6 (x^{1} x^{1}) y \cdot y}$

Этап 6.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$8 x^{3} \sqrt{6 x^{1 + 1} y \cdot y}$

Этап 6.6

Добавим $1$ и $1$ .

$8 x^{3} \sqrt{6 x^{2} y \cdot y}$

Этап 6.7

Возведем $y$ в степень $1$ .

$8 x^{3} \sqrt{6 x^{2} (y^{1} y)}$

Этап 6.8

Возведем $y$ в степень $1$ .

$8 x^{3} \sqrt{6 x^{2} (y^{1} y^{1})}$

Этап 6.9

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$8 x^{3} \sqrt{6 x^{2} y^{1 + 1}}$

Этап 6.10

Добавим $1$ и $1$ .

$8 x^{3} \sqrt{6 x^{2} y^{2}}$

Этап 7

Перепишем $6 x^{2} y^{2}$ в виде ${(x y)}^{2} \cdot 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перенесем $6$ .

$8 x^{3} \sqrt{x^{2} y^{2} \cdot 6}$

Этап 7.2

Перепишем $x^{2} y^{2}$ в виде ${(x y)}^{2}$ .

$8 x^{3} \sqrt{{(x y)}^{2} \cdot 6}$

Этап 8

Вынесем члены из-под знака корня.

$8 x^{3} (| x y | \sqrt{6})$

Этап 9

Изменим порядок множителей в $8 x^{3} (| x y | \sqrt{6})$ .

$8 x^{3} | x y | \sqrt{6}$