Алгебра Примеры

${(- 2 \cos (x) - 3 \sin (x))}^{2} - 5 \sin^{2} (x) = 1$

Этап 1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

${(- 2 \cos (x) - 3 \sin (x))}^{2} - 5 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

Этап 2

Упростим ${(- 2 \cos (x) - 3 \sin (x))}^{2} - 5 \sin^{2} (x) - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем ${(- 2 \cos (x) - 3 \sin (x))}^{2}$ в виде $(- 2 \cos (x) - 3 \sin (x)) (- 2 \cos (x) - 3 \sin (x))$ .

$(- 2 \cos (x) - 3 \sin (x)) (- 2 \cos (x) - 3 \sin (x)) - 5 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

Этап 2.1.2

Развернем $(- 2 \cos (x) - 3 \sin (x)) (- 2 \cos (x) - 3 \sin (x))$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 2 \cos (x) (- 2 \cos (x) - 3 \sin (x)) - 3 \sin (x) (- 2 \cos (x) - 3 \sin (x)) - 5 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

Этап 2.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- 2 \cos (x) (- 2 \cos (x)) - 2 \cos (x) (- 3 \sin (x)) - 3 \sin (x) (- 2 \cos (x) - 3 \sin (x)) - 5 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

Этап 2.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- 2 \cos (x) (- 2 \cos (x)) - 2 \cos (x) (- 3 \sin (x)) - 3 \sin (x) (- 2 \cos (x)) - 3 \sin (x) (- 3 \sin (x)) - 5 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

Этап 2.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1.1

Умножим $- 2 \cos (x) (- 2 \cos (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1.1.1

Умножим $- 2$ на $- 2$ .

$4 \cos (x) \cos (x) - 2 \cos (x) (- 3 \sin (x)) - 3 \sin (x) (- 2 \cos (x)) - 3 \sin (x) (- 3 \sin (x)) - 5 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

Этап 2.1.3.1.1.2

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$4 (\cos^{1} (x) \cos (x)) - 2 \cos (x) (- 3 \sin (x)) - 3 \sin (x) (- 2 \cos (x)) - 3 \sin (x) (- 3 \sin (x)) - 5 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

Этап 2.1.3.1.1.3

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$4 (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)) - 2 \cos (x) (- 3 \sin (x)) - 3 \sin (x) (- 2 \cos (x)) - 3 \sin (x) (- 3 \sin (x)) - 5 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

Этап 2.1.3.1.1.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 {\cos (x)}^{1 + 1} - 2 \cos (x) (- 3 \sin (x)) - 3 \sin (x) (- 2 \cos (x)) - 3 \sin (x) (- 3 \sin (x)) - 5 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

Этап 2.1.3.1.1.5

Добавим $1$ и $1$ .

$4 \cos^{2} (x) - 2 \cos (x) (- 3 \sin (x)) - 3 \sin (x) (- 2 \cos (x)) - 3 \sin (x) (- 3 \sin (x)) - 5 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

Этап 2.1.3.1.2

Умножим $- 3$ на $- 2$ .

$4 \cos^{2} (x) + 6 \cos (x) \sin (x) - 3 \sin (x) (- 2 \cos (x)) - 3 \sin (x) (- 3 \sin (x)) - 5 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

Этап 2.1.3.1.3

Умножим $- 2$ на $- 3$ .

$4 \cos^{2} (x) + 6 \cos (x) \sin (x) + 6 \sin (x) \cos (x) - 3 \sin (x) (- 3 \sin (x)) - 5 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

Этап 2.1.3.1.4

Умножим $- 3 \sin (x) (- 3 \sin (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1.4.1

Умножим $- 3$ на $- 3$ .

$4 \cos^{2} (x) + 6 \cos (x) \sin (x) + 6 \sin (x) \cos (x) + 9 \sin (x) \sin (x) - 5 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

Этап 2.1.3.1.4.2

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$4 \cos^{2} (x) + 6 \cos (x) \sin (x) + 6 \sin (x) \cos (x) + 9 (\sin^{1} (x) \sin (x)) - 5 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

Этап 2.1.3.1.4.3

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$4 \cos^{2} (x) + 6 \cos (x) \sin (x) + 6 \sin (x) \cos (x) + 9 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) - 5 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

Этап 2.1.3.1.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 \cos^{2} (x) + 6 \cos (x) \sin (x) + 6 \sin (x) \cos (x) + 9 {\sin (x)}^{1 + 1} - 5 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

Этап 2.1.3.1.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$4 \cos^{2} (x) + 6 \cos (x) \sin (x) + 6 \sin (x) \cos (x) + 9 \sin^{2} (x) - 5 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

Этап 2.1.3.2

Изменим порядок множителей в $6 \sin (x) \cos (x)$ .

$4 \cos^{2} (x) + 6 \cos (x) \sin (x) + 6 \cos (x) \sin (x) + 9 \sin^{2} (x) - 5 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

Этап 2.1.3.3

Добавим $6 \cos (x) \sin (x)$ и $6 \cos (x) \sin (x)$ .

$4 \cos^{2} (x) + 12 \cos (x) \sin (x) + 9 \sin^{2} (x) - 5 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

Этап 2.2

Вычтем $5 \sin^{2} (x)$ из $9 \sin^{2} (x)$ .

$4 \cos^{2} (x) + 12 \cos (x) \sin (x) + 4 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

Этап 2.3

Перенесем $4 \sin^{2} (x)$ .

$4 \cos^{2} (x) + 4 \sin^{2} (x) + 12 \cos (x) \sin (x) - 1 = 0$

Этап 2.4

Вынесем множитель $4$ из $4 \cos^{2} (x)$ .

$4 (\cos^{2} (x)) + 4 \sin^{2} (x) + 12 \cos (x) \sin (x) - 1 = 0$

Этап 2.5

Вынесем множитель $4$ из $4 \sin^{2} (x)$ .

$4 (\cos^{2} (x)) + 4 (\sin^{2} (x)) + 12 \cos (x) \sin (x) - 1 = 0$

Этап 2.6

Вынесем множитель $4$ из $4 (\cos^{2} (x)) + 4 (\sin^{2} (x))$ .

$4 (\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)) + 12 \cos (x) \sin (x) - 1 = 0$

Этап 2.7

Переставляем члены.

$4 (\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) + 12 \cos (x) \sin (x) - 1 = 0$

Этап 2.8

Применим формулу Пифагора.

$4 \cdot 1 + 12 \cos (x) \sin (x) - 1 = 0$

Этап 2.9

Умножим $4$ на $1$ .

$4 + 12 \cos (x) \sin (x) - 1 = 0$

Этап 2.10

Вычтем $1$ из $4$ .

$12 \cos (x) \sin (x) + 3 = 0$

Этап 3

Разделим каждый член уравнения на $\cos (x)$ .

$\frac{12 \cos (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{3}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 4

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{12 \cos (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{3}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 4.2

Разделим $12 \sin (x)$ на $1$ .

$12 \sin (x) + \frac{3}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 5

Разделим дроби.

$12 \sin (x) + \frac{3}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 6

Переведем $\frac{1}{\cos (x)}$ в $\sec (x)$ .

$12 \sin (x) + \frac{3}{1} \cdot \sec (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 7

Разделим $3$ на $1$ .

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 8

Разделим дроби.

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 9

Переведем $\frac{1}{\cos (x)}$ в $\sec (x)$ .

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = \frac{0}{1} \cdot \sec (x)$

Этап 10

Разделим $0$ на $1$ .

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = 0 \sec (x)$

Этап 11

Умножим $0$ на $\sec (x)$ .

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = 0$

Этап 12

Умножим обе части на $\cos (x)$ .

$(12 \sin (x) + 3 \sec (x)) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 13

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.1

Упростим $(12 \sin (x) + 3 \sec (x)) \cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.1.1.1

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

$(12 \sin (x) + 3 \frac{1}{\cos (x)}) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 13.1.1.1.2

Объединим $3$ и $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$(12 \sin (x) + \frac{3}{\cos (x)}) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 13.1.1.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$12 \sin (x) \cos (x) + \frac{3}{\cos (x)} \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 13.1.1.2.2

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.1.2.2.1

Сократим общий множитель.

$12 \sin (x) \cos (x) + \frac{3}{\cos (x)} \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 13.1.1.2.2.2

Перепишем это выражение.

$12 \sin (x) \cos (x) + 3 = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 13.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.2.1

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.2.1.1

Сократим общий множитель.

$12 \sin (x) \cos (x) + 3 = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 13.2.1.2

Перепишем это выражение.

$12 \sin (x) \cos (x) + 3 = 0$

Этап 14

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1

Разделим каждый член уравнения на $\cos (x)$ .

$\frac{12 \sin (x) \cos (x)}{\cos (x)} + \frac{3}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 14.2

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{12 \sin (x) \cos (x)}{\cos (x)} + \frac{3}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 14.2.2

Разделим $12 \sin (x)$ на $1$ .

$12 \sin (x) + \frac{3}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 14.3

Разделим дроби.

$12 \sin (x) + \frac{3}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 14.4

Переведем $\frac{1}{\cos (x)}$ в $\sec (x)$ .

$12 \sin (x) + \frac{3}{1} \cdot \sec (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 14.5

Разделим $3$ на $1$ .

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 14.6

Разделим дроби.

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 14.7

Переведем $\frac{1}{\cos (x)}$ в $\sec (x)$ .

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = \frac{0}{1} \cdot \sec (x)$

Этап 14.8

Разделим $0$ на $1$ .

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = 0 \sec (x)$

Этап 14.9

Умножим $0$ на $\sec (x)$ .

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = 0$

Этап 14.10

Умножим обе части на $\cos (x)$ .

$(12 \sin (x) + 3 \sec (x)) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 14.11

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.11.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.11.1.1

Упростим $(12 \sin (x) + 3 \sec (x)) \cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.11.1.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.11.1.1.1.1

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

$(12 \sin (x) + 3 \frac{1}{\cos (x)}) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 14.11.1.1.1.2

Объединим $3$ и $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$(12 \sin (x) + \frac{3}{\cos (x)}) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 14.11.1.1.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.11.1.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$12 \sin (x) \cos (x) + \frac{3}{\cos (x)} \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 14.11.1.1.2.2

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.11.1.1.2.2.1

Сократим общий множитель.

$12 \sin (x) \cos (x) + \frac{3}{\cos (x)} \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 14.11.1.1.2.2.2

Перепишем это выражение.

$12 \sin (x) \cos (x) + 3 = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 14.11.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.11.2.1

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.11.2.1.1

Сократим общий множитель.

$12 \sin (x) \cos (x) + 3 = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 14.11.2.1.2

Перепишем это выражение.

$12 \sin (x) \cos (x) + 3 = 0$

Этап 14.12

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.12.1

Разделим каждый член уравнения на $\cos (x)$ .

$\frac{12 \sin (x) \cos (x)}{\cos (x)} + \frac{3}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 14.12.2

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.12.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{12 \sin (x) \cos (x)}{\cos (x)} + \frac{3}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 14.12.2.2

Разделим $12 \sin (x)$ на $1$ .

$12 \sin (x) + \frac{3}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 14.12.3

Разделим дроби.

$12 \sin (x) + \frac{3}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 14.12.4

Переведем $\frac{1}{\cos (x)}$ в $\sec (x)$ .

$12 \sin (x) + \frac{3}{1} \cdot \sec (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 14.12.5

Разделим $3$ на $1$ .

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 14.12.6

Разделим дроби.

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 14.12.7

Переведем $\frac{1}{\cos (x)}$ в $\sec (x)$ .

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = \frac{0}{1} \cdot \sec (x)$

Этап 14.12.8

Разделим $0$ на $1$ .

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = 0 \sec (x)$

Этап 14.12.9

Умножим $0$ на $\sec (x)$ .

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = 0$

Этап 14.12.10

Умножим обе части на $\cos (x)$ .

$(12 \sin (x) + 3 \sec (x)) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 14.12.11

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.12.11.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.12.11.1.1

Упростим $(12 \sin (x) + 3 \sec (x)) \cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.12.11.1.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.12.11.1.1.1.1

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

$(12 \sin (x) + 3 \frac{1}{\cos (x)}) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 14.12.11.1.1.1.2

Объединим $3$ и $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$(12 \sin (x) + \frac{3}{\cos (x)}) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 14.12.11.1.1.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.12.11.1.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$12 \sin (x) \cos (x) + \frac{3}{\cos (x)} \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 14.12.11.1.1.2.2

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.12.11.1.1.2.2.1

Сократим общий множитель.

$12 \sin (x) \cos (x) + \frac{3}{\cos (x)} \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 14.12.11.1.1.2.2.2

Перепишем это выражение.

$12 \sin (x) \cos (x) + 3 = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 14.12.11.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.12.11.2.1

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.12.11.2.1.1

Сократим общий множитель.

$12 \sin (x) \cos (x) + 3 = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 14.12.11.2.1.2

Перепишем это выражение.

$12 \sin (x) \cos (x) + 3 = 0$

Этап 14.12.12

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.12.12.1

Разделим каждый член уравнения на $\cos (x)$ .

$\frac{12 \sin (x) \cos (x)}{\cos (x)} + \frac{3}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 14.12.12.2

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.12.12.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{12 \sin (x) \cos (x)}{\cos (x)} + \frac{3}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 14.12.12.2.2

Разделим $12 \sin (x)$ на $1$ .

$12 \sin (x) + \frac{3}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 14.12.12.3

Разделим дроби.

$12 \sin (x) + \frac{3}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 14.12.12.4

Переведем $\frac{1}{\cos (x)}$ в $\sec (x)$ .

$12 \sin (x) + \frac{3}{1} \cdot \sec (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 14.12.12.5

Разделим $3$ на $1$ .

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 14.12.12.6

Разделим дроби.

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 14.12.12.7

Переведем $\frac{1}{\cos (x)}$ в $\sec (x)$ .

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = \frac{0}{1} \cdot \sec (x)$

Этап 14.12.12.8

Разделим $0$ на $1$ .

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = 0 \sec (x)$

Этап 14.12.12.9

Умножим $0$ на $\sec (x)$ .

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = 0$

Этап 14.12.12.10

Умножим обе части на $\cos (x)$ .

$(12 \sin (x) + 3 \sec (x)) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 14.12.12.11

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.12.12.11.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.12.12.11.1.1

Упростим $(12 \sin (x) + 3 \sec (x)) \cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.12.12.11.1.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.12.12.11.1.1.1.1

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

$(12 \sin (x) + 3 \frac{1}{\cos (x)}) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 14.12.12.11.1.1.1.2

Объединим $3$ и $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$(12 \sin (x) + \frac{3}{\cos (x)}) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 14.12.12.11.1.1.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.12.12.11.1.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$12 \sin (x) \cos (x) + \frac{3}{\cos (x)} \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 14.12.12.11.1.1.2.2

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.12.12.11.1.1.2.2.1

Сократим общий множитель.

$12 \sin (x) \cos (x) + \frac{3}{\cos (x)} \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 14.12.12.11.1.1.2.2.2

Перепишем это выражение.

$12 \sin (x) \cos (x) + 3 = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 14.12.12.11.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.12.12.11.2.1

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.12.12.11.2.1.1

Сократим общий множитель.

$12 \sin (x) \cos (x) + 3 = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 14.12.12.11.2.1.2

Перепишем это выражение.

$12 \sin (x) \cos (x) + 3 = 0$

Этап 14.12.12.12

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.12.12.12.1

Разделим каждый член уравнения на $\cos (x)$ .

$\frac{12 \sin (x) \cos (x)}{\cos (x)} + \frac{3}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 14.12.12.12.2

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.12.12.12.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{12 \sin (x) \cos (x)}{\cos (x)} + \frac{3}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 14.12.12.12.2.2

Разделим $12 \sin (x)$ на $1$ .

$12 \sin (x) + \frac{3}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 14.12.12.12.3

Разделим дроби.

$12 \sin (x) + \frac{3}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 14.12.12.12.4

Переведем $\frac{1}{\cos (x)}$ в $\sec (x)$ .

$12 \sin (x) + \frac{3}{1} \cdot \sec (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 14.12.12.12.5

Разделим $3$ на $1$ .

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

Этап 14.12.12.12.6

Разделим дроби.

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Этап 14.12.12.12.7

Переведем $\frac{1}{\cos (x)}$ в $\sec (x)$ .

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = \frac{0}{1} \cdot \sec (x)$

Этап 14.12.12.12.8

Разделим $0$ на $1$ .

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = 0 \sec (x)$

Этап 14.12.12.12.9

Умножим $0$ на $\sec (x)$ .

$12 \sin (x) + 3 \sec (x) = 0$

Этап 14.12.12.12.10

Умножим обе части на $\cos (x)$ .

$(12 \sin (x) + 3 \sec (x)) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 14.12.12.12.11

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.12.12.12.11.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.12.12.12.11.1.1

Упростим $(12 \sin (x) + 3 \sec (x)) \cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.12.12.12.11.1.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.12.12.12.11.1.1.1.1

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

$(12 \sin (x) + 3 \frac{1}{\cos (x)}) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 14.12.12.12.11.1.1.1.2

Объединим $3$ и $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$(12 \sin (x) + \frac{3}{\cos (x)}) \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 14.12.12.12.11.1.1.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.12.12.12.11.1.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$12 \sin (x) \cos (x) + \frac{3}{\cos (x)} \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 14.12.12.12.11.1.1.2.2

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.12.12.12.11.1.1.2.2.1

Сократим общий множитель.

$12 \sin (x) \cos (x) + \frac{3}{\cos (x)} \cos (x) = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 14.12.12.12.11.1.1.2.2.2

Перепишем это выражение.

$12 \sin (x) \cos (x) + 3 = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 14.12.12.12.11.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.12.12.12.11.2.1

Сократим общий множитель $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.12.12.12.11.2.1.1

Сократим общий множитель.

$12 \sin (x) \cos (x) + 3 = \frac{0}{\cos (x)} \cos (x)$

Этап 14.12.12.12.11.2.1.2

Перепишем это выражение.

$12 \sin (x) \cos (x) + 3 = 0$

Этап 14.12.12.12.12

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.12.12.12.12.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$12 \sin (x) \cos (x) = - 3$

Этап 14.12.12.12.12.2

Каждый член в $12 \sin (x) \cos (x) = - 3$ умножим на $\frac{1}{6}$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.12.12.12.12.2.1

Умножим каждый член $12 \sin (x) \cos (x) = - 3$ на $\frac{1}{6}$ .

$12 \sin (x) \cos (x) \frac{1}{6} = - 3 (\frac{1}{6})$

Этап 14.12.12.12.12.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.12.12.12.12.2.2.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.12.12.12.12.2.2.1.1

Вынесем множитель $6$ из $12 \sin (x) \cos (x)$ .

$6 (2 \sin (x) \cos (x)) \frac{1}{6} = - 3 (\frac{1}{6})$

Этап 14.12.12.12.12.2.2.1.2

Сократим общий множитель.

$6 (2 \sin (x) \cos (x)) \frac{1}{6} = - 3 (\frac{1}{6})$

Этап 14.12.12.12.12.2.2.1.3

Перепишем это выражение.

$2 \sin (x) \cos (x) = - 3 (\frac{1}{6})$

Этап 14.12.12.12.12.2.2.2

Применим формулу двойного угла для синуса.

$\sin (2 x) = - 3 (\frac{1}{6})$

Этап 14.12.12.12.12.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.12.12.12.12.2.3.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.12.12.12.12.2.3.1.1

Вынесем множитель $3$ из $- 3$ .

$\sin (2 x) = 3 (- 1) \frac{1}{6}$

Этап 14.12.12.12.12.2.3.1.2

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$\sin (2 x) = 3 \cdot - 1 \frac{1}{3 \cdot 2}$

Этап 14.12.12.12.12.2.3.1.3

Сократим общий множитель.

$\sin (2 x) = 3 \cdot - 1 \frac{1}{3 \cdot 2}$

Этап 14.12.12.12.12.2.3.1.4

Перепишем это выражение.

$\sin (2 x) = - \frac{1}{2}$

Этап 14.12.12.12.12.3

Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из синуса.

$2 x = \arcsin (- \frac{1}{2})$

Этап 14.12.12.12.12.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.12.12.12.12.4.1

Точное значение $\arcsin (- \frac{1}{2})$ : $- \frac{π}{6}$ .

$2 x = - \frac{π}{6}$

Этап 14.12.12.12.12.5

Разделим каждый член $2 x = - \frac{π}{6}$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.12.12.12.12.5.1

Разделим каждый член $2 x = - \frac{π}{6}$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{π}{6}}{2}$

Этап 14.12.12.12.12.5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.12.12.12.12.5.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.12.12.12.12.5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{π}{6}}{2}$

Этап 14.12.12.12.12.5.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- \frac{π}{6}}{2}$

Этап 14.12.12.12.12.5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.12.12.12.12.5.3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$x = - \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{2}$

Этап 14.12.12.12.12.5.3.2

Умножим $- \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.12.12.12.12.5.3.2.1

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{π}{6}$ .

$x = - \frac{π}{2 \cdot 6}$

Этап 14.12.12.12.12.5.3.2.2

Умножим $2$ на $6$ .

$x = - \frac{π}{12}$

Этап 14.12.12.12.12.6

Функция синуса отрицательна в третьем и четвертом квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем решение из $2 π$ , чтобы найти угол приведения. Затем добавим этот угол приведения к $π$ и найдем решение в третьем квадранте.

$2 x = 2 π + \frac{π}{6} + π$

Этап 14.12.12.12.12.7

Упростим выражение, чтобы найти второе решение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.12.12.12.12.7.1

Вычтем $2 π$ из $2 π + \frac{π}{6} + π$ .

$2 x = 2 π + \frac{π}{6} + π - 2 π$

Этап 14.12.12.12.12.7.2

Результирующий угол $\frac{7 π}{6}$ является положительным, меньшим $2 π$ и отличается от $2 π + \frac{π}{6} + π$ на полный оборот.

$2 x = \frac{7 π}{6}$

Этап 14.12.12.12.12.7.3

Разделим каждый член $2 x = \frac{7 π}{6}$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.12.12.12.12.7.3.1

Разделим каждый член $2 x = \frac{7 π}{6}$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7 π}{6}}{2}$

Этап 14.12.12.12.12.7.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.12.12.12.12.7.3.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.12.12.12.12.7.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7 π}{6}}{2}$

Этап 14.12.12.12.12.7.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{\frac{7 π}{6}}{2}$

Этап 14.12.12.12.12.7.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.12.12.12.12.7.3.3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$x = \frac{7 π}{6} \cdot \frac{1}{2}$

Этап 14.12.12.12.12.7.3.3.2

Умножим $\frac{7 π}{6} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.12.12.12.12.7.3.3.2.1

Умножим $\frac{7 π}{6}$ на $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{7 π}{6 \cdot 2}$

Этап 14.12.12.12.12.7.3.3.2.2

Умножим $6$ на $2$ .

$x = \frac{7 π}{12}$

Этап 14.12.12.12.12.8

Найдем период $\sin (2 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.12.12.12.12.8.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 14.12.12.12.12.8.2

Заменим $b$ на $2$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Этап 14.12.12.12.12.8.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $2$ равно $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Этап 14.12.12.12.12.8.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.12.12.12.12.8.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 π}{2}$

Этап 14.12.12.12.12.8.4.2

Разделим $π$ на $1$ .

$π$

Этап 14.12.12.12.12.9

Добавим $π$ к каждому отрицательному углу, чтобы получить положительные углы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.12.12.12.12.9.1

Добавим $π$ к $- \frac{π}{12}$ , чтобы найти положительный угол.

$- \frac{π}{12} + π$

Этап 14.12.12.12.12.9.2

Чтобы записать $π$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{12}{12}$ .

$π \cdot \frac{12}{12} - \frac{π}{12}$

Этап 14.12.12.12.12.9.3

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.12.12.12.12.9.3.1

Объединим $π$ и $\frac{12}{12}$ .

$\frac{π \cdot 12}{12} - \frac{π}{12}$

Этап 14.12.12.12.12.9.3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{π \cdot 12 - π}{12}$

Этап 14.12.12.12.12.9.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.12.12.12.12.9.4.1

Перенесем $12$ влево от $π$ .

$\frac{12 \cdot π - π}{12}$

Этап 14.12.12.12.12.9.4.2

Вычтем $π$ из $12 π$ .

$\frac{11 π}{12}$

Этап 14.12.12.12.12.9.5

Перечислим новые углы.

$x = \frac{11 π}{12}$

Этап 14.12.12.12.12.10

Период функции $\sin (2 x)$ равен $π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $π$ рад. в обоих направлениях.

$x = \frac{7 π}{12} + π n, \frac{11 π}{12} + π n$ , для любого целого $n$