Алгебра Примеры

$\frac{\sqrt[3]{y^{4}}}{\sqrt[6]{y^{4}}}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем $y^{3}$ за скобки.

$\frac{\sqrt[3]{y^{3} y}}{\sqrt[6]{y^{4}}}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{y \sqrt[3]{y}}{\sqrt[6]{y^{4}}}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $y^{4}$ в виде ${(y^{2})}^{2}$ .

$\frac{y \sqrt[3]{y}}{\sqrt[6]{{(y^{2})}^{2}}}$

Этап 2.2

Перепишем $\sqrt[6]{{(y^{2})}^{2}}$ в виде $\sqrt[3]{\sqrt{{(y^{2})}^{2}}}$ .

$\frac{y \sqrt[3]{y}}{\sqrt[3]{\sqrt{{(y^{2})}^{2}}}}$

Этап 2.3

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{y \sqrt[3]{y}}{\sqrt[3]{y^{2}}}$

Этап 3

Объединим $\sqrt[3]{y}$ и $\sqrt[3]{y^{2}}$ под одним знаком корня.

$y \sqrt[3]{\frac{y}{y^{2}}}$

Этап 4

Сократим выражение $\frac{y}{y^{2}}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$y \sqrt[3]{\frac{y^{1}}{y^{2}}}$

Этап 4.2

Вынесем множитель $y$ из $y^{1}$ .

$y \sqrt[3]{\frac{y \cdot 1}{y^{2}}}$

Этап 4.3

Вынесем множитель $y$ из $y^{2}$ .

$y \sqrt[3]{\frac{y \cdot 1}{y \cdot y}}$

Этап 4.4

Сократим общий множитель.

$y \sqrt[3]{\frac{y \cdot 1}{y \cdot y}}$

Этап 4.5

Перепишем это выражение.

$y \sqrt[3]{\frac{1}{y}}$

Этап 5

Перепишем $\sqrt[3]{\frac{1}{y}}$ в виде $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{y}}$ .

$y \frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{y}}$

Этап 6

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$y \frac{1}{\sqrt[3]{y}}$

Этап 7

Умножим $\frac{1}{\sqrt[3]{y}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$ .

$y (\frac{1}{\sqrt[3]{y}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}})$

Этап 8

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt[3]{y}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$ .

$y \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{y}}^{2}}$

Этап 8.2

Возведем $\sqrt[3]{y}$ в степень $1$ .

$y \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{1} {\sqrt[3]{y}}^{2}}$

Этап 8.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{1 + 2}}$

Этап 8.4

Добавим $1$ и $2$ .

$y \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{3}}$

Этап 8.5

Перепишем ${\sqrt[3]{y}}^{3}$ в виде $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{y}$ в виде $y^{\frac{1}{3}}$ .

$y \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{(y^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Этап 8.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Этап 8.5.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$y \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{\frac{3}{3}}}$

Этап 8.5.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.5.4.1

Сократим общий множитель.

$y \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{\frac{3}{3}}}$

Этап 8.5.4.2

Перепишем это выражение.

$y \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{1}}$

Этап 8.5.5

Упростим.

$y \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{y}$

Этап 9

Сократим общий множитель $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Сократим общий множитель.

$y \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{y}$

Этап 9.2

Перепишем это выражение.

${\sqrt[3]{y}}^{2}$

Этап 10

Перепишем ${\sqrt[3]{y}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{y^{2}}$ .

$\sqrt[3]{y^{2}}$