Алгебра Примеры

$\frac{1}{5} p q - \frac{3}{10} p q^{3} - \frac{3}{5} p q^{3} - \frac{7}{10} p q + 3 p q$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Объединим $\frac{1}{5}$ и $p$ .

$\frac{p}{5} q - \frac{3}{10} p q^{3} - \frac{3}{5} p q^{3} - \frac{7}{10} p q + 3 p q$

Этап 1.2

Объединим $\frac{p}{5}$ и $q$ .

$\frac{p q}{5} - \frac{3}{10} p q^{3} - \frac{3}{5} p q^{3} - \frac{7}{10} p q + 3 p q$

Этап 1.3

Объединим $p$ и $\frac{3}{10}$ .

$\frac{p q}{5} - \frac{p \cdot 3}{10} q^{3} - \frac{3}{5} p q^{3} - \frac{7}{10} p q + 3 p q$

Этап 1.4

Перенесем $3$ влево от $p$ .

$\frac{p q}{5} - \frac{3 \cdot p}{10} q^{3} - \frac{3}{5} p q^{3} - \frac{7}{10} p q + 3 p q$

Этап 1.5

Объединим $q^{3}$ и $\frac{3 p}{10}$ .

$\frac{p q}{5} - \frac{q^{3} (3 p)}{10} - \frac{3}{5} p q^{3} - \frac{7}{10} p q + 3 p q$

Этап 1.6

Перенесем $3$ влево от $q^{3}$ .

$\frac{p q}{5} - \frac{3 \cdot q^{3} p}{10} - \frac{3}{5} p q^{3} - \frac{7}{10} p q + 3 p q$

Этап 1.7

Объединим $p$ и $\frac{3}{5}$ .

$\frac{p q}{5} - \frac{3 q^{3} p}{10} - \frac{p \cdot 3}{5} q^{3} - \frac{7}{10} p q + 3 p q$

Этап 1.8

Перенесем $3$ влево от $p$ .

$\frac{p q}{5} - \frac{3 q^{3} p}{10} - \frac{3 \cdot p}{5} q^{3} - \frac{7}{10} p q + 3 p q$

Этап 1.9

Объединим $q^{3}$ и $\frac{3 p}{5}$ .

$\frac{p q}{5} - \frac{3 q^{3} p}{10} - \frac{q^{3} (3 p)}{5} - \frac{7}{10} p q + 3 p q$

Этап 1.10

Перенесем $3$ влево от $q^{3}$ .

$\frac{p q}{5} - \frac{3 q^{3} p}{10} - \frac{3 \cdot q^{3} p}{5} - \frac{7}{10} p q + 3 p q$

Этап 1.11

Объединим $p$ и $\frac{7}{10}$ .

$\frac{p q}{5} - \frac{3 q^{3} p}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5} - \frac{p \cdot 7}{10} q + 3 p q$

Этап 1.12

Перенесем $7$ влево от $p$ .

$\frac{p q}{5} - \frac{3 q^{3} p}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5} - \frac{7 \cdot p}{10} q + 3 p q$

Этап 1.13

Объединим $q$ и $\frac{7 p}{10}$ .

$\frac{p q}{5} - \frac{3 q^{3} p}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5} - \frac{q (7 p)}{10} + 3 p q$

Этап 1.14

Перенесем $7$ влево от $q$ .

$\frac{p q}{5} - \frac{3 q^{3} p}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5} - \frac{7 q p}{10} + 3 p q$

Этап 2

Вычтем $\frac{7 q p}{10}$ из $\frac{p q}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем $q$ .

$- \frac{3 q^{3} p}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5} + \frac{p q}{5} - \frac{7 p q}{10} + 3 p q$

Этап 2.2

Чтобы записать $\frac{p q}{5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 q^{3} p}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5} + \frac{p q}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{7 p q}{10} + 3 p q$

Этап 2.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $10$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим $\frac{p q}{5}$ на $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 q^{3} p}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5} + \frac{p q \cdot 2}{5 \cdot 2} - \frac{7 p q}{10} + 3 p q$

Этап 2.3.2

Умножим $5$ на $2$ .

$- \frac{3 q^{3} p}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5} + \frac{p q \cdot 2}{10} - \frac{7 p q}{10} + 3 p q$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{3 q^{3} p}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5} + \frac{p q \cdot 2 - 7 p q}{10} + 3 p q$

Этап 3

Объединим числители над общим знаменателем.

$3 p q + \frac{- 3 q^{3} p + p q \cdot 2 - 7 p q}{10} + \frac{- 3 q^{3} p}{5}$

Этап 4

Перенесем $2$ влево от $p q$ .

$3 p q + \frac{- 3 q^{3} p + 2 p q - 7 p q}{10} + \frac{- 3 q^{3} p}{5}$

Этап 5

Вычтем $7 p q$ из $2 p q$ .

$3 p q + \frac{- 3 q^{3} p - 5 p q}{10} + \frac{- 3 q^{3} p}{5}$

Этап 6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $q p$ из $- 3 q^{3} p - 5 p q$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вынесем множитель $q p$ из $- 3 q^{3} p$ .

$3 p q + \frac{q p (- 3 q^{2}) - 5 p q}{10} + \frac{- 3 q^{3} p}{5}$

Этап 6.1.2

Вынесем множитель $q p$ из $- 5 p q$ .

$3 p q + \frac{q p (- 3 q^{2}) + q p (- 5)}{10} + \frac{- 3 q^{3} p}{5}$

Этап 6.1.3

Вынесем множитель $q p$ из $q p (- 3 q^{2}) + q p (- 5)$ .

$3 p q + \frac{q p (- 3 q^{2} - 5)}{10} + \frac{- 3 q^{3} p}{5}$

Этап 6.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$3 p q + \frac{q p (- 3 q^{2} - 5)}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5}$

Этап 7

Чтобы записать $3 p q$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{10}{10}$ .

$3 p q \cdot \frac{10}{10} + \frac{q p (- 3 q^{2} - 5)}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5}$

Этап 8

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Объединим $3 p q$ и $\frac{10}{10}$ .

$\frac{3 p q \cdot 10}{10} + \frac{q p (- 3 q^{2} - 5)}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5}$

Этап 8.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 p q \cdot 10 + q p (- 3 q^{2} - 5)}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5}$

Этап 9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Вынесем множитель $p q$ из $3 p q \cdot 10 + q p (- 3 q^{2} - 5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Вынесем множитель $p q$ из $3 p q \cdot 10$ .

$\frac{p q (3 \cdot 10) + q p (- 3 q^{2} - 5)}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5}$

Этап 9.1.2

Вынесем множитель $p q$ из $q p (- 3 q^{2} - 5)$ .

$\frac{p q (3 \cdot 10) + p q (- 3 q^{2} - 5)}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5}$

Этап 9.1.3

Вынесем множитель $p q$ из $p q (3 \cdot 10) + p q (- 3 q^{2} - 5)$ .

$\frac{p q (3 \cdot 10 - 3 q^{2} - 5)}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5}$

Этап 9.2

Умножим $3$ на $10$ .

$\frac{p q (30 - 3 q^{2} - 5)}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5}$

Этап 9.3

Вычтем $5$ из $30$ .

$\frac{p q (- 3 q^{2} + 25)}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5}$

Этап 10

Чтобы записать $- \frac{3 q^{3} p}{5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{p q (- 3 q^{2} + 25)}{10} - \frac{3 q^{3} p}{5} \cdot \frac{2}{2}$

Этап 11

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $10$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Умножим $\frac{3 q^{3} p}{5}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{p q (- 3 q^{2} + 25)}{10} - \frac{3 q^{3} p \cdot 2}{5 \cdot 2}$

Этап 11.2

Умножим $5$ на $2$ .

$\frac{p q (- 3 q^{2} + 25)}{10} - \frac{3 q^{3} p \cdot 2}{10}$

Этап 12

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{p q (- 3 q^{2} + 25) - 3 q^{3} p \cdot 2}{10}$

Этап 13

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Вынесем множитель $p q$ из $p q (- 3 q^{2} + 25) - 3 q^{3} p \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.1

Вынесем множитель $p q$ из $- 3 q^{3} p \cdot 2$ .

$\frac{p q (- 3 q^{2} + 25) + p q (- 3 q^{2} \cdot 2)}{10}$

Этап 13.1.2

Вынесем множитель $p q$ из $p q (- 3 q^{2} + 25) + p q (- 3 q^{2} \cdot 2)$ .

$\frac{p q (- 3 q^{2} + 25 - 3 q^{2} \cdot 2)}{10}$

Этап 13.2

Умножим $2$ на $- 3$ .

$\frac{p q (- 3 q^{2} + 25 - 6 q^{2})}{10}$

Этап 13.3

Вычтем $6 q^{2}$ из $- 3 q^{2}$ .

$\frac{p q (- 9 q^{2} + 25)}{10}$

Этап 13.4

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\frac{p q (- 9 q^{2} + 5^{2})}{10}$

Этап 13.5

Перепишем $9 q^{2}$ в виде ${(3 q)}^{2}$ .

$\frac{p q (- {(3 q)}^{2} + 5^{2})}{10}$

Этап 13.6

Изменим порядок $- {(3 q)}^{2}$ и $5^{2}$ .

$\frac{p q (5^{2} - {(3 q)}^{2})}{10}$

Этап 13.7

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 5$ и $b = 3 q$ .

$\frac{p q ((5 + 3 q) (5 - (3 q)))}{10}$

Этап 13.8

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{p q (5 + 3 q) (5 - 3 q)}{10}$