Алгебра Примеры

$(8 \sqrt{- 84}) (5 \sqrt{- 7})$

Этап 1

Перепишем $- 84$ в виде $- 1 (84)$ .

$8 \sqrt{- 1 (84)} (5 \sqrt{- 7})$

Этап 2

Перепишем $\sqrt{- 1 (84)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{84}$ .

$8 (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{84}) (5 \sqrt{- 7})$

Этап 3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$8 (i \cdot \sqrt{84}) (5 \sqrt{- 7})$

Этап 4

Перепишем $- 7$ в виде $- 1 (7)$ .

$8 (i \cdot \sqrt{84}) (5 \sqrt{- 1 (7)})$

Этап 5

Перепишем $\sqrt{- 1 (7)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ .

$8 (i \cdot \sqrt{84}) (5 (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}))$

Этап 6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$8 (i \cdot \sqrt{84}) (5 (i \cdot \sqrt{7}))$

Этап 7

Перепишем $84$ в виде $2^{2} \cdot 21$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $4$ из $84$ .

$8 (i \cdot \sqrt{4 (21)}) (5 (i \cdot \sqrt{7}))$

Этап 7.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$8 (i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 21}) (5 (i \cdot \sqrt{7}))$

Этап 8

Вынесем члены из-под знака корня.

$8 (i \cdot (| 2 | \sqrt{21})) (5 (i \cdot \sqrt{7}))$

Этап 9

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $2$ равно $2$ .

$8 (i \cdot (2 \sqrt{21})) (5 (i \cdot \sqrt{7}))$

Этап 10

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$8 (2 \cdot i \sqrt{21}) (5 (i \cdot \sqrt{7}))$

Этап 11

Умножим $2$ на $8$ .

$16 (i \sqrt{21}) (5 (i \cdot \sqrt{7}))$

Этап 12

Умножим $16 i \sqrt{21} (5 i \sqrt{7})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Умножим $5$ на $16$ .

$80 i \sqrt{21} (i \sqrt{7})$

Этап 12.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$80 (i^{1} i) \sqrt{21} \sqrt{7}$

Этап 12.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$80 (i^{1} i^{1}) \sqrt{21} \sqrt{7}$

Этап 12.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$80 i^{1 + 1} \sqrt{21} \sqrt{7}$

Этап 12.5

Добавим $1$ и $1$ .

$80 i^{2} \sqrt{21} \sqrt{7}$

Этап 12.6

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$80 i^{2} \sqrt{7 \cdot 21}$

Этап 12.7

Умножим $7$ на $21$ .

$80 i^{2} \sqrt{147}$

Этап 13

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$80 \cdot - 1 \sqrt{147}$

Этап 14

Умножим $80$ на $- 1$ .

$- 80 \sqrt{147}$

Этап 15

Перепишем $147$ в виде $7^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.1

Вынесем множитель $49$ из $147$ .

$- 80 \sqrt{49 (3)}$

Этап 15.2

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

$- 80 \sqrt{7^{2} \cdot 3}$

Этап 16

Вынесем члены из-под знака корня.

$- 80 (| 7 | \sqrt{3})$

Этап 17

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $7$ равно $7$ .

$- 80 (7 \sqrt{3})$

Этап 18

Умножим $7$ на $- 80$ .

$- 560 \sqrt{3}$

Этап 19

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- 560 \sqrt{3}$

Десятичная форма:

$- 969.94845223 \dots$