Алгебра Примеры

$(3 \sqrt{2 p^{3} q}) (5 p \sqrt{8 p q})$

Этап 1

Перепишем $2 p^{3} q$ в виде $p^{2} \cdot (2 p q)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем $p^{2}$ за скобки.

$3 \sqrt{2 (p^{2} p) q} (5 p \sqrt{8 p q})$

Этап 1.2

Изменим порядок $2$ и $p^{2}$ .

$3 \sqrt{p^{2} \cdot 2 p q} (5 p \sqrt{8 p q})$

Этап 1.3

Добавим круглые скобки.

$3 \sqrt{p^{2} \cdot 2 (p q)} (5 p \sqrt{8 p q})$

Этап 1.4

Добавим круглые скобки.

$3 \sqrt{p^{2} \cdot (2 p q)} (5 p \sqrt{8 p q})$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$3 (p \sqrt{2 p q}) (5 p \sqrt{8 p q})$

Этап 3

Умножим $p$ на $p$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем $p$ .

$3 (p \cdot p \sqrt{2 p q}) (5 \sqrt{8 p q})$

Этап 3.2

Умножим $p$ на $p$ .

$3 (p^{2} \sqrt{2 p q}) (5 \sqrt{8 p q})$

Этап 4

Перепишем $8 p q$ в виде $2^{2} \cdot (2 p q)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$3 p^{2} \sqrt{2 p q} (5 \sqrt{4 (2) p q})$

Этап 4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$3 p^{2} \sqrt{2 p q} (5 \sqrt{2^{2} \cdot 2 p q})$

Этап 4.3

Добавим круглые скобки.

$3 p^{2} \sqrt{2 p q} (5 \sqrt{2^{2} \cdot 2 (p q)})$

Этап 4.4

Добавим круглые скобки.

$3 p^{2} \sqrt{2 p q} (5 \sqrt{2^{2} \cdot (2 p q)})$

Этап 5

Вынесем члены из-под знака корня.

$3 p^{2} \sqrt{2 p q} (5 (2 \sqrt{2 p q}))$

Этап 6

Умножим $2$ на $5$ .

$3 p^{2} \sqrt{2 p q} (10 \sqrt{2 p q})$

Этап 7

Умножим $3 p^{2} \sqrt{2 p q} (10 \sqrt{2 p q})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $10$ на $3$ .

$30 p^{2} \sqrt{2 p q} \sqrt{2 p q}$

Этап 7.2

Возведем $\sqrt{2 p q}$ в степень $1$ .

$30 p^{2} ({\sqrt{2 p q}}^{1} \sqrt{2 p q})$

Этап 7.3

Возведем $\sqrt{2 p q}$ в степень $1$ .

$30 p^{2} ({\sqrt{2 p q}}^{1} {\sqrt{2 p q}}^{1})$

Этап 7.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$30 p^{2} {\sqrt{2 p q}}^{1 + 1}$

Этап 7.5

Добавим $1$ и $1$ .

$30 p^{2} {\sqrt{2 p q}}^{2}$

Этап 8

Перепишем ${\sqrt{2 p q}}^{2}$ в виде $2 p q$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2 p q}$ в виде ${(2 p q)}^{\frac{1}{2}}$ .

$30 p^{2} {({(2 p q)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 8.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$30 p^{2} {(2 p q)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 8.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$30 p^{2} {(2 p q)}^{\frac{2}{2}}$

Этап 8.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.1

Сократим общий множитель.

$30 p^{2} {(2 p q)}^{\frac{2}{2}}$

Этап 8.4.2

Перепишем это выражение.

$30 p^{2} {(2 p q)}^{1}$

Этап 8.5

Упростим.

$30 p^{2} (2 p q)$

Этап 9

Умножим $p^{2}$ на $p$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Перенесем $p$ .

$30 (p \cdot p^{2}) (2 q)$

Этап 9.2

Умножим $p$ на $p^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Возведем $p$ в степень $1$ .

$30 (p^{1} p^{2}) (2 q)$

Этап 9.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$30 p^{1 + 2} (2 q)$

Этап 9.3

Добавим $1$ и $2$ .

$30 p^{3} (2 q)$

Этап 10

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$30 \cdot 2 p^{3} q$

Этап 11

Умножим $30$ на $2$ .

$60 p^{3} q$