Алгебра Примеры

$f (x) = \sqrt{x^{2} + 1} - 2$

Этап 1

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{x^{2} + 1}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$x^{2} + 1 \geq 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $1$ из обеих частей неравенства.

$x^{2} \geq - 1$

Этап 2.2

Поскольку левая часть имеет четную степень, она всегда положительна для всех вещественных чисел.

Все вещественные числа

Этап 3

Область определения ― все вещественные числа.

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \in ℝ}$

Этап 4

Множество значений ― это множество всех допустимых значений $y$ . Используем график, чтобы найти множество значений.

Интервальное представление:

$[- 1, \infty)$

Обозначение построения множества:

${y | y \geq - 1}$

Этап 5

Определим область определения и множество значений.

Область определения: $(- \infty, \infty), {x | x \in ℝ}$

Диапазон: $[- 1, \infty), {y | y \geq - 1}$

Этап 6