Алгебра Примеры

$\log_{5} (0.2) + \log_{0.5} (4)$

Этап 1

Логарифм $0.2$ по основанию $5$ равен приблизительно $- 1$ .

$- 1 + \log_{0.5} (4)$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $\log_{0.5} (4)$ , используя формулу замены основания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Формулу замены основания можно использовать, если $a$ и $b$ больше $0$ и не равны $1$ , а $x$ больше $0$ .

$- 1 + \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Этап 2.1.2

Подставим значения переменных в формулу замены основания, используя $b = 10$ .

$- 1 + \frac{\log (4)}{\log (0.5)}$

Этап 2.2

Логарифм $0.5$ по основанию $10$ равен приблизительно $- 0.30102999$ .

$- 1 + \frac{\log (4)}{- 0.30102999}$

Этап 2.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- 1 - \frac{\log (4)}{0.30102999}$

Этап 2.4

Логарифм $4$ по основанию $10$ равен приблизительно $0.60205999$ .

$- 1 - \frac{0.60205999}{0.30102999}$

Этап 2.5

Разделим $0.60205999$ на $0.30102999$ .

$- 1 - 1 \cdot 2$

Этап 2.6

Умножим $- 1$ на $2$ .

$- 1 - 2$

Этап 3

Вычтем $2$ из $- 1$ .

$- 3$