Алгебра Примеры

$- 5 x^{2} - x + 56 = x + 15$

Этап 1

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем все выражения в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$- 5 x^{2} - x + 56 - x = 15$

Этап 1.1.2

Вычтем $15$ из обеих частей уравнения.

$- 5 x^{2} - x + 56 - x - 15 = 0$

Этап 1.2

Упростим $- 5 x^{2} - x + 56 - x - 15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вычтем $x$ из $- x$ .

$- 5 x^{2} - 2 x + 56 - 15 = 0$

Этап 1.2.2

Вычтем $15$ из $56$ .

$- 5 x^{2} - 2 x + 41 = 0$

Этап 2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3

Подставим значения $a = - 5$ , $b = - 2$ и $c = 41$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (- 5 \cdot 41)}}{2 \cdot - 5}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 5 \cdot 41}}{2 \cdot - 5}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 5 \cdot 41$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 5$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 20 \cdot 41}}{2 \cdot - 5}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $20$ на $41$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 820}}{2 \cdot - 5}$

Этап 4.1.3

Добавим $4$ и $820$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{824}}{2 \cdot - 5}$

Этап 4.1.4

Перепишем $824$ в виде $2^{2} \cdot 206$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $824$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (206)}}{2 \cdot - 5}$

Этап 4.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 206}}{2 \cdot - 5}$

Этап 4.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{206}}{2 \cdot - 5}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $- 5$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{206}}{- 10}$

Этап 4.3

Упростим $\frac{2 \pm 2 \sqrt{206}}{- 10}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{206}}{- 5}$

Этап 4.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{1 \pm \sqrt{206}}{5}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{1 \pm \sqrt{206}}{5}$

Десятичная форма:

$x = - 3.07054001 \dots, 2.67054001 \dots$