Алгебра Примеры

$\frac{2 x^{2} - 5 x + 2}{x^{2} - 4}$

Этап 1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 2 \cdot 2 = 4$ , а сумма — $b = - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $- 5$ из $- 5 x$ .

$\frac{2 x^{2} - 5 (x) + 2}{x^{2} - 4}$

Этап 1.1.2

Запишем $- 5$ как $- 1$ плюс $- 4$

$\frac{2 x^{2} + (- 1 - 4) x + 2}{x^{2} - 4}$

Этап 1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 x^{2} - 1 x - 4 x + 2}{x^{2} - 4}$

Этап 1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(2 x^{2} - 1 x) - 4 x + 2}{x^{2} - 4}$

Этап 1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{x (2 x - 1) - 2 (2 x - 1)}{x^{2} - 4}$

Этап 1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $2 x - 1$ .

$\frac{(2 x - 1) (x - 2)}{x^{2} - 4}$

Этап 2

Разложим $x^{2} - 4$ на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{(2 x - 1) (x - 2)}{x^{2} - 2^{2}}$

Этап 2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 2$ .

$\frac{(2 x - 1) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Этап 3

Сократим общий множитель $x - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(2 x - 1) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Этап 3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2 x - 1}{x + 2}$

Этап 4

Чтобы найти точки разрыва, рассмотрим в знаменателе множители, которые были сокращены.

$x - 2$

Этап 5

Чтобы найти координаты точек разрыва, приравняем все сокращенные множители к $0$ , решим и подставим найденные значения обратно в $\frac{2 x - 1}{x + 2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $x - 2$ к $0$ .

$x - 2 = 0$

Этап 5.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = 2$

Этап 5.3

Подставим $2$ вместо $x$ в $\frac{2 x - 1}{x + 2}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Подставим $2$ вместо $x$ , чтобы найти $y$ -координату разрыва.

$\frac{2 \cdot 2 - 1}{2 + 2}$

Этап 5.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1.1

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{4 - 1}{2 + 2}$

Этап 5.3.2.1.2

Вычтем $1$ из $4$ .

$\frac{3}{2 + 2}$

Этап 5.3.2.2

Добавим $2$ и $2$ .

$\frac{3}{4}$

Этап 5.4

Разрывы в графике — точки, в которых любой из сокращенных множителей равен $0$ .

$(2, \frac{3}{4})$

Этап 6