Алгебра Примеры

$\frac{7}{2}$ , $\frac{9}{4}$ , $1$ , $- \frac{1}{4}$ , $- \frac{3}{2}$

Этап 1

Это арифметическая последовательность, так как между соседними членами существует общая разность. В данном случае добавление $- \frac{5}{4}$ к предыдущему члену дает следующий член. Другими словами, $a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ .

Арифметическая последовательность: $d = - \frac{5}{4}$

Этап 2

Это формула арифметической последовательности.

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$

Этап 3

Подставим в значения $a_{1} = \frac{7}{2}$ и $d = - \frac{5}{4}$ .

$a_{n} = \frac{7}{2} - \frac{5}{4} (n - 1)$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$a_{n} = \frac{7}{2} - \frac{5}{4} n - \frac{5}{4} \cdot - 1$

Этап 4.2

Объединим $n$ и $\frac{5}{4}$ .

$a_{n} = \frac{7}{2} - \frac{n \cdot 5}{4} - \frac{5}{4} \cdot - 1$

Этап 4.3

Умножим $- \frac{5}{4} \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$a_{n} = \frac{7}{2} - \frac{n \cdot 5}{4} + 1 (\frac{5}{4})$

Этап 4.3.2

Умножим $\frac{5}{4}$ на $1$ .

$a_{n} = \frac{7}{2} - \frac{n \cdot 5}{4} + \frac{5}{4}$

Этап 4.4

Перенесем $5$ влево от $n$ .

$a_{n} = \frac{7}{2} - \frac{5 n}{4} + \frac{5}{4}$

Этап 5

Чтобы записать $\frac{7}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$a_{n} = - \frac{5 n}{4} + \frac{7}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{4}$

Этап 6

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $4$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $\frac{7}{2}$ на $\frac{2}{2}$ .

$a_{n} = - \frac{5 n}{4} + \frac{7 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{5}{4}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $2$ .

$a_{n} = - \frac{5 n}{4} + \frac{7 \cdot 2}{4} + \frac{5}{4}$

Этап 7

Объединим числители над общим знаменателем.

$a_{n} = - \frac{5 n}{4} + \frac{7 \cdot 2 + 5}{4}$

Этап 8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $7$ на $2$ .

$a_{n} = - \frac{5 n}{4} + \frac{14 + 5}{4}$

Этап 8.2

Добавим $14$ и $5$ .

$a_{n} = - \frac{5 n}{4} + \frac{19}{4}$

Этап 9

Подставим значение $n$ , чтобы найти $n$ -й член.

$a_{6} = - \frac{5 (6)}{4} + \frac{19}{4}$

Этап 10

Объединим числители над общим знаменателем.

$a_{6} = \frac{- 5 \cdot 6 + 19}{4}$

Этап 11

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Умножим $- 5$ на $6$ .

$a_{6} = \frac{- 30 + 19}{4}$

Этап 11.2

Добавим $- 30$ и $19$ .

$a_{6} = \frac{- 11}{4}$

Этап 11.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$a_{6} = - \frac{11}{4}$