Алгебра Примеры

${(\frac{6 a^{2}}{4 b^{4}})}^{2} \cdot \frac{5 b}{3 a}$

Этап 1

Сократим общий множитель $6$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $2$ из $6 a^{2}$ .

${(\frac{2 (3 a^{2})}{4 b^{4}})}^{2} \cdot \frac{5 b}{3 a}$

Этап 1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4 b^{4}$ .

${(\frac{2 (3 a^{2})}{2 (2 b^{4})})}^{2} \cdot \frac{5 b}{3 a}$

Этап 1.2.2

Сократим общий множитель.

${(\frac{2 (3 a^{2})}{2 (2 b^{4})})}^{2} \cdot \frac{5 b}{3 a}$

Этап 1.2.3

Перепишем это выражение.

${(\frac{3 a^{2}}{2 b^{4}})}^{2} \cdot \frac{5 b}{3 a}$

Этап 2

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило умножения к $\frac{3 a^{2}}{2 b^{4}}$ .

$\frac{{(3 a^{2})}^{2}}{{(2 b^{4})}^{2}} \cdot \frac{5 b}{3 a}$

Этап 2.2

Применим правило умножения к $3 a^{2}$ .

$\frac{3^{2} {(a^{2})}^{2}}{{(2 b^{4})}^{2}} \cdot \frac{5 b}{3 a}$

Этап 2.3

Применим правило умножения к $2 b^{4}$ .

$\frac{3^{2} {(a^{2})}^{2}}{2^{2} {(b^{4})}^{2}} \cdot \frac{5 b}{3 a}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим.

$\frac{3^{2} {(a^{2})}^{2} (5 b)}{2^{2} {(b^{4})}^{2} (3 a)}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $3^{2}$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3^{2} {(a^{2})}^{2} (5 b)$ .

$\frac{3 (3 {(a^{2})}^{2} (5 b))}{2^{2} {(b^{4})}^{2} (3 a)}$

Этап 3.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Вынесем множитель $3$ из $2^{2} {(b^{4})}^{2} (3 a)$ .

$\frac{3 (3 {(a^{2})}^{2} (5 b))}{3 (2^{2} {(b^{4})}^{2} (a))}$

Этап 3.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (3 {(a^{2})}^{2} (5 b))}{3 (2^{2} {(b^{4})}^{2} (a))}$

Этап 3.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3 {(a^{2})}^{2} (5 b)}{2^{2} {(b^{4})}^{2} (a)}$

Этап 3.3

Умножим $5$ на $3$ .

$\frac{15 {(a^{2})}^{2} b}{2^{2} {(b^{4})}^{2} a}$

Этап 4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{15 {(a^{2})}^{2} b}{4 {(b^{4})}^{2} a}$

Этап 4.2

Перемножим экспоненты в ${(b^{4})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{15 {(a^{2})}^{2} b}{4 b^{4 \cdot 2} a}$

Этап 4.2.2

Умножим $4$ на $2$ .

$\frac{15 {(a^{2})}^{2} b}{4 b^{8} a}$

Этап 5

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перемножим экспоненты в ${(a^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{15 a^{2 \cdot 2} b}{4 b^{8} a}$

Этап 5.1.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{15 a^{4} b}{4 b^{8} a}$

Этап 5.2

Сократим общий множитель $a^{4}$ и $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $a$ из $15 a^{4} b$ .

$\frac{a (15 a^{3} b)}{4 b^{8} a}$

Этап 5.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Вынесем множитель $a$ из $4 b^{8} a$ .

$\frac{a (15 a^{3} b)}{a (4 b^{8})}$

Этап 5.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{a (15 a^{3} b)}{a (4 b^{8})}$

Этап 5.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{15 a^{3} b}{4 b^{8}}$

Этап 5.3

Сократим общий множитель $b$ и $b^{8}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Вынесем множитель $b$ из $15 a^{3} b$ .

$\frac{b (15 a^{3})}{4 b^{8}}$

Этап 5.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Вынесем множитель $b$ из $4 b^{8}$ .

$\frac{b (15 a^{3})}{b (4 b^{7})}$

Этап 5.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{b (15 a^{3})}{b (4 b^{7})}$

Этап 5.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{15 a^{3}}{4 b^{7}}$