Алгебра Примеры

$9 - 6 a - 24 a^{2}$

Этап 1

Вынесем НОД $3$ из $9 - 6 a - 24 a^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем НОД $3$ из каждого члена многочлена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем НОД $3$ из выражения $9$ .

$3 (3) - 6 a - 24 a^{2}$

Этап 1.1.2

Вынесем НОД $3$ из выражения $- 6 a$ .

$3 (3) + 3 (- 2 a) - 24 a^{2}$

Этап 1.1.3

Вынесем НОД $3$ из выражения $- 24 a^{2}$ .

$3 (3) + 3 (- 2 a) + 3 (- 8 a^{2})$

Этап 1.2

Поскольку все члены имеют общий множитель $3$ , его можно вынести из каждого члена.

$3 (3 - 2 a - 8 a^{2})$

Этап 2

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Изменим порядок членов.

$3 (- 8 a^{2} - 2 a + 3)$

Этап 2.2

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = - 8 \cdot 3 = - 24$ , а сумма — $b = - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $- 2$ из $- 2 a$ .

$3 (- 8 a^{2} - 2 a + 3)$

Этап 2.2.2

Запишем $- 2$ как $4$ плюс $- 6$

$3 (- 8 a^{2} + (4 - 6) a + 3)$

Этап 2.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 (- 8 a^{2} + 4 a - 6 a + 3)$

Этап 2.3

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$3 ((- 8 a^{2} + 4 a) - 6 a + 3)$

Этап 2.3.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$3 (4 a (- 2 a + 1) + 3 (- 2 a + 1))$

Этап 2.4

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $- 2 a + 1$ .

$3 ((- 2 a + 1) (4 a + 3))$