Алгебра Примеры

$\frac{c^{- 9}}{c^{5}} = \frac{1}{c^{n}}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\frac{1}{c^{n}} = \frac{c^{- 9}}{c^{5}}$ .

$\frac{1}{c^{n}} = \frac{c^{- 9}}{c^{5}}$

Этап 2

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (\frac{1}{c^{n}}) = \ln (\frac{c^{- 9}}{c^{5}})$

Этап 3

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $\ln (\frac{1}{c^{n}})$ в виде $\ln (1) - \ln (c^{n})$ .

$\ln (1) - \ln (c^{n}) = \ln (\frac{c^{- 9}}{c^{5}})$

Этап 3.2

Развернем $\ln (c^{n})$ , вынося $n$ из логарифма.

$\ln (1) - (n \ln (c)) = \ln (\frac{c^{- 9}}{c^{5}})$

Этап 3.3

Натуральный логарифм $1$ равен $0$ .

$0 - (n \ln (c)) = \ln (\frac{c^{- 9}}{c^{5}})$

Этап 3.4

Вычтем $n \ln (c)$ из $0$ .

$- (n \ln (c)) = \ln (\frac{c^{- 9}}{c^{5}})$

Этап 3.5

Избавимся от скобок.

$- n \ln (c) = \ln (\frac{c^{- 9}}{c^{5}})$

Этап 4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим $\ln (\frac{c^{- 9}}{c^{5}})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Перенесем $c^{- 9}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- n \ln (c) = \ln (\frac{1}{c^{5} c^{9}})$

Этап 4.1.2

Умножим $c^{5}$ на $c^{9}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- n \ln (c) = \ln (\frac{1}{c^{5 + 9}})$

Этап 4.1.2.2

Добавим $5$ и $9$ .

$- n \ln (c) = \ln (\frac{1}{c^{14}})$

Этап 5

Разделим каждый член $- n \ln (c) = \ln (\frac{1}{c^{14}})$ на $- \ln (c)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $- n \ln (c) = \ln (\frac{1}{c^{14}})$ на $- \ln (c)$ .

$\frac{- n \ln (c)}{- \ln (c)} = \frac{\ln (\frac{1}{c^{14}})}{- \ln (c)}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{n \ln (c)}{\ln (c)} = \frac{\ln (\frac{1}{c^{14}})}{- \ln (c)}$

Этап 5.2.2

Сократим общий множитель $\ln (c)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{n \ln (c)}{\ln (c)} = \frac{\ln (\frac{1}{c^{14}})}{- \ln (c)}$

Этап 5.2.2.2

Разделим $n$ на $1$ .

$n = \frac{\ln (\frac{1}{c^{14}})}{- \ln (c)}$

Этап 5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$n = - \frac{\ln (\frac{1}{c^{14}})}{\ln (c)}$