Алгебра Примеры

$\frac{2 x^{- 1} + 2 y^{- 1}}{9 {(x + y)}^{- 1}}$

Этап 1

Перенесем ${(x + y)}^{- 1}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{(2 x^{- 1} + 2 y^{- 1}) (x + y)}{9}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{- 1} + 2 y^{- 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{- 1}$ .

$\frac{(2 (x^{- 1}) + 2 y^{- 1}) (x + y)}{9}$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $2$ из $2 y^{- 1}$ .

$\frac{(2 (x^{- 1}) + 2 (y^{- 1})) (x + y)}{9}$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (x^{- 1}) + 2 (y^{- 1})$ .

$\frac{2 (x^{- 1} + y^{- 1}) (x + y)}{9}$

Этап 2.2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2 (\frac{1}{x} + y^{- 1}) (x + y)}{9}$

Этап 2.3

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2 (\frac{1}{x} + \frac{1}{y}) (x + y)}{9}$

Этап 2.4

Чтобы записать $\frac{1}{x}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{y}{y}$ .

$\frac{2 (\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} + \frac{1}{y}) (x + y)}{9}$

Этап 2.5

Чтобы записать $\frac{1}{y}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{2 (\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x}) (x + y)}{9}$

Этап 2.6

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $x y$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Умножим $\frac{1}{x}$ на $\frac{y}{y}$ .

$\frac{2 (\frac{y}{x y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x}) (x + y)}{9}$

Этап 2.6.2

Умножим $\frac{1}{y}$ на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{2 (\frac{y}{x y} + \frac{x}{y x}) (x + y)}{9}$

Этап 2.6.3

Изменим порядок множителей в $y x$ .

$\frac{2 (\frac{y}{x y} + \frac{x}{x y}) (x + y)}{9}$

Этап 2.7

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 \frac{y + x}{x y} (x + y)}{9}$

Этап 2.8

Объединим $2$ и $\frac{y + x}{x y}$ .

$\frac{\frac{2 (y + x)}{x y} (x + y)}{9}$

Этап 3

Вынесем множитель $\frac{2 (y + x)}{x y}$ из $\frac{\frac{2 (y + x)}{x y} (x + y)}{9}$ .

$\frac{2 (y + x)}{x y} \cdot \frac{x + y}{9}$

Этап 4

Умножим $\frac{2 (y + x)}{x y} \cdot \frac{x + y}{9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{2 (y + x)}{x y}$ на $\frac{x + y}{9}$ .

$\frac{2 (y + x) (x + y)}{x y \cdot 9}$

Этап 4.2

Изменим порядок членов.

$\frac{2 (x + y) (x + y)}{x y \cdot 9}$

Этап 4.3

Возведем $x + y$ в степень $1$ .

$\frac{2 ({(x + y)}^{1} (x + y))}{x y \cdot 9}$

Этап 4.4

Возведем $x + y$ в степень $1$ .

$\frac{2 ({(x + y)}^{1} {(x + y)}^{1})}{x y \cdot 9}$

Этап 4.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2 {(x + y)}^{1 + 1}}{x y \cdot 9}$

Этап 4.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{2 {(x + y)}^{2}}{x y \cdot 9}$

Этап 5

Перенесем $9$ влево от $x y$ .

$\frac{2 {(x + y)}^{2}}{9 x y}$