Алгебра Примеры

$\frac{5}{2 \sqrt{3}} - \sqrt{3}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $\frac{5}{2 \sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{5}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} - \sqrt{3}$

Этап 1.2

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Умножим $\frac{5}{2 \sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 \sqrt{3} \sqrt{3}} - \sqrt{3}$

Этап 1.2.2

Перенесем $\sqrt{3}$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})} - \sqrt{3}$

Этап 1.2.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})} - \sqrt{3}$

Этап 1.2.4

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})} - \sqrt{3}$

Этап 1.2.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}} - \sqrt{3}$

Этап 1.2.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{2}} - \sqrt{3}$

Этап 1.2.7

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} - \sqrt{3}$

Этап 1.2.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - \sqrt{3}$

Этап 1.2.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}} - \sqrt{3}$

Этап 1.2.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.7.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}} - \sqrt{3}$

Этап 1.2.7.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{1}} - \sqrt{3}$

Этап 1.2.7.5

Найдем экспоненту.

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 \cdot 3} - \sqrt{3}$

Этап 1.3

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{6} - \sqrt{3}$

Этап 2

Чтобы записать $- \sqrt{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{6}{6}$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{6} - \sqrt{3} \cdot \frac{6}{6}$

Этап 3

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим $- \sqrt{3}$ и $\frac{6}{6}$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{6} + \frac{- \sqrt{3} \cdot 6}{6}$

Этап 3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 6}{6}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $6$ на $- 1$ .

$\frac{5 \sqrt{3} - 6 \sqrt{3}}{6}$

Этап 4.2

Вычтем $6 \sqrt{3}$ из $5 \sqrt{3}$ .

$\frac{- \sqrt{3}}{6}$

Этап 5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{\sqrt{3}}{6}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{\sqrt{3}}{6}$

Десятичная форма:

$- 0.28867513 \dots$