Алгебра Примеры

${(2 x^{2} y^{- 2} m^{3})}^{4} (2 x^{4} y^{5} m^{8})$

Этап 1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 {(2 x^{2} y^{- 2} m^{3})}^{4} x^{4} y^{5} m^{8}$

Этап 2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 {(2 x^{2} \frac{1}{y^{2}} m^{3})}^{4} x^{4} y^{5} m^{8}$

Этап 3

Умножим $2 x^{2} \frac{1}{y^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим $2$ и $\frac{1}{y^{2}}$ .

$2 {(x^{2} \frac{2}{y^{2}} m^{3})}^{4} x^{4} y^{5} m^{8}$

Этап 3.2

Объединим $x^{2}$ и $\frac{2}{y^{2}}$ .

$2 {(\frac{x^{2} \cdot 2}{y^{2}} m^{3})}^{4} x^{4} y^{5} m^{8}$

Этап 4

Перенесем $2$ влево от $x^{2}$ .

$2 {(\frac{2 \cdot x^{2}}{y^{2}} m^{3})}^{4} x^{4} y^{5} m^{8}$

Этап 5

Объединим $\frac{2 x^{2}}{y^{2}}$ и $m^{3}$ .

$2 {(\frac{2 x^{2} m^{3}}{y^{2}})}^{4} x^{4} y^{5} m^{8}$

Этап 6

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим правило умножения к $\frac{2 x^{2} m^{3}}{y^{2}}$ .

$2 \frac{{(2 x^{2} m^{3})}^{4}}{{(y^{2})}^{4}} x^{4} y^{5} m^{8}$

Этап 6.2

Применим правило умножения к $2 x^{2} m^{3}$ .

$2 \frac{{(2 x^{2})}^{4} {(m^{3})}^{4}}{{(y^{2})}^{4}} x^{4} y^{5} m^{8}$

Этап 6.3

Применим правило умножения к $2 x^{2}$ .

$2 \frac{2^{4} {(x^{2})}^{4} {(m^{3})}^{4}}{{(y^{2})}^{4}} x^{4} y^{5} m^{8}$

Этап 7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Возведем $2$ в степень $4$ .

$2 \frac{16 {(x^{2})}^{4} {(m^{3})}^{4}}{{(y^{2})}^{4}} x^{4} y^{5} m^{8}$

Этап 7.2

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \frac{16 x^{2 \cdot 4} {(m^{3})}^{4}}{{(y^{2})}^{4}} x^{4} y^{5} m^{8}$

Этап 7.2.2

Умножим $2$ на $4$ .

$2 \frac{16 x^{8} {(m^{3})}^{4}}{{(y^{2})}^{4}} x^{4} y^{5} m^{8}$

Этап 7.3

Перемножим экспоненты в ${(m^{3})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \frac{16 x^{8} m^{3 \cdot 4}}{{(y^{2})}^{4}} x^{4} y^{5} m^{8}$

Этап 7.3.2

Умножим $3$ на $4$ .

$2 \frac{16 x^{8} m^{12}}{{(y^{2})}^{4}} x^{4} y^{5} m^{8}$

Этап 8

Перемножим экспоненты в ${(y^{2})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \frac{16 x^{8} m^{12}}{y^{2 \cdot 4}} x^{4} y^{5} m^{8}$

Этап 8.2

Умножим $2$ на $4$ .

$2 \frac{16 x^{8} m^{12}}{y^{8}} x^{4} y^{5} m^{8}$

Этап 9

Умножим $2 \frac{16 x^{8} m^{12}}{y^{8}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Объединим $2$ и $\frac{16 x^{8} m^{12}}{y^{8}}$ .

$\frac{2 (16 x^{8} m^{12})}{y^{8}} x^{4} y^{5} m^{8}$

Этап 9.2

Умножим $16$ на $2$ .

$\frac{32 (x^{8} m^{12})}{y^{8}} x^{4} y^{5} m^{8}$

Этап 10

Умножим $\frac{32 x^{8} m^{12}}{y^{8}} x^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Объединим $\frac{32 x^{8} m^{12}}{y^{8}}$ и $x^{4}$ .

$\frac{32 x^{8} m^{12} x^{4}}{y^{8}} y^{5} m^{8}$

Этап 10.2

Умножим $x^{8}$ на $x^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Перенесем $x^{4}$ .

$\frac{32 (x^{4} x^{8}) m^{12}}{y^{8}} y^{5} m^{8}$

Этап 10.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{32 x^{4 + 8} m^{12}}{y^{8}} y^{5} m^{8}$

Этап 10.2.3

Добавим $4$ и $8$ .

$\frac{32 x^{12} m^{12}}{y^{8}} y^{5} m^{8}$

Этап 11

Сократим общий множитель $y^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Вынесем множитель $y^{5}$ из $y^{8}$ .

$\frac{32 x^{12} m^{12}}{y^{5} y^{3}} y^{5} m^{8}$

Этап 11.2

Сократим общий множитель.

$\frac{32 x^{12} m^{12}}{y^{5} y^{3}} y^{5} m^{8}$

Этап 11.3

Перепишем это выражение.

$\frac{32 x^{12} m^{12}}{y^{3}} m^{8}$

Этап 12

Умножим $\frac{32 x^{12} m^{12}}{y^{3}} m^{8}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Объединим $\frac{32 x^{12} m^{12}}{y^{3}}$ и $m^{8}$ .

$\frac{32 x^{12} m^{12} m^{8}}{y^{3}}$

Этап 12.2

Умножим $m^{12}$ на $m^{8}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1

Перенесем $m^{8}$ .

$\frac{32 x^{12} (m^{8} m^{12})}{y^{3}}$

Этап 12.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{32 x^{12} m^{8 + 12}}{y^{3}}$

Этап 12.2.3

Добавим $8$ и $12$ .

$\frac{32 x^{12} m^{20}}{y^{3}}$