Алгебра Примеры

$\sqrt{{(x - 1)}^{2}} = 1 - x$

Этап 1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{{(x - 1)}^{2}}}^{2} = {(1 - x)}^{2}$

Этап 2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{{(x - 1)}^{2}}$ в виде ${(x - 1)}^{\frac{2}{2}}$ .

${({(x - 1)}^{\frac{2}{2}})}^{2} = {(1 - x)}^{2}$

Этап 2.2

Разделим $2$ на $2$ .

${({(x - 1)}^{1})}^{2} = {(1 - x)}^{2}$

Этап 2.3

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Перемножим экспоненты в ${({(x - 1)}^{1})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 1)}^{1 \cdot 2} = {(1 - x)}^{2}$

Этап 2.3.1.2

Умножим $2$ на $1$ .

${(x - 1)}^{2} = {(1 - x)}^{2}$

Этап 2.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Упростим ${(1 - x)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Перепишем ${(1 - x)}^{2}$ в виде $(1 - x) (1 - x)$ .

${(x - 1)}^{2} = (1 - x) (1 - x)$

Этап 2.4.1.2

Развернем $(1 - x) (1 - x)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

${(x - 1)}^{2} = 1 (1 - x) - x (1 - x)$

Этап 2.4.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

${(x - 1)}^{2} = 1 \cdot 1 + 1 (- x) - x (1 - x)$

Этап 2.4.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

${(x - 1)}^{2} = 1 \cdot 1 + 1 (- x) - x \cdot 1 - x (- x)$

Этап 2.4.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.3.1.1

Умножим $1$ на $1$ .

${(x - 1)}^{2} = 1 + 1 (- x) - x \cdot 1 - x (- x)$

Этап 2.4.1.3.1.2

Умножим $- x$ на $1$ .

${(x - 1)}^{2} = 1 - x - x \cdot 1 - x (- x)$

Этап 2.4.1.3.1.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

${(x - 1)}^{2} = 1 - x - x - x (- x)$

Этап 2.4.1.3.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

${(x - 1)}^{2} = 1 - x - x - 1 \cdot - 1 x \cdot x$

Этап 2.4.1.3.1.5

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.3.1.5.1

Перенесем $x$ .

${(x - 1)}^{2} = 1 - x - x - 1 \cdot - 1 (x \cdot x)$

Этап 2.4.1.3.1.5.2

Умножим $x$ на $x$ .

${(x - 1)}^{2} = 1 - x - x - 1 \cdot - 1 x^{2}$

Этап 2.4.1.3.1.6

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

${(x - 1)}^{2} = 1 - x - x + 1 x^{2}$

Этап 2.4.1.3.1.7

Умножим $x^{2}$ на $1$ .

${(x - 1)}^{2} = 1 - x - x + x^{2}$

Этап 2.4.1.3.2

Вычтем $x$ из $- x$ .

${(x - 1)}^{2} = 1 - 2 x + x^{2}$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $x$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$1 - 2 x + x^{2} = {(x - 1)}^{2}$

Этап 3.2

Упростим ${(x - 1)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перепишем.

$1 - 2 x + x^{2} = 0 + 0 + {(x - 1)}^{2}$

Этап 3.2.2

Перепишем ${(x - 1)}^{2}$ в виде $(x - 1) (x - 1)$ .

$1 - 2 x + x^{2} = (x - 1) (x - 1)$

Этап 3.2.3

Развернем $(x - 1) (x - 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$1 - 2 x + x^{2} = x (x - 1) - 1 (x - 1)$

Этап 3.2.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$1 - 2 x + x^{2} = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)$

Этап 3.2.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$1 - 2 x + x^{2} = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1$

Этап 3.2.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$1 - 2 x + x^{2} = x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1$

Этап 3.2.4.1.2

Перенесем $- 1$ влево от $x$ .

$1 - 2 x + x^{2} = x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1$

Этап 3.2.4.1.3

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$1 - 2 x + x^{2} = x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1$

Этап 3.2.4.1.4

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$1 - 2 x + x^{2} = x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1$

Этап 3.2.4.1.5

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 - 2 x + x^{2} = x^{2} - x - x + 1$

Этап 3.2.4.2

Вычтем $x$ из $- x$ .

$1 - 2 x + x^{2} = x^{2} - 2 x + 1$

Этап 3.3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вычтем $x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$1 - 2 x + x^{2} - x^{2} = - 2 x + 1$

Этап 3.3.2

Добавим $2 x$ к обеим частям уравнения.

$1 - 2 x + x^{2} - x^{2} + 2 x = 1$

Этап 3.3.3

Объединим противоположные члены в $1 - 2 x + x^{2} - x^{2} + 2 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Вычтем $x^{2}$ из $x^{2}$ .

$1 - 2 x + 0 + 2 x = 1$

Этап 3.3.3.2

Добавим $1 - 2 x$ и $0$ .

$1 - 2 x + 2 x = 1$

Этап 3.3.3.3

Добавим $- 2 x$ и $2 x$ .

$1 + 0 = 1$

Этап 3.3.3.4

Добавим $1$ и $0$ .

$1 = 1$

Этап 3.4

Поскольку $1 = 1$ , это уравнение всегда будет истинным.

Всегда истинное

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Всегда истинное

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$