Алгебра Примеры

$1 - \frac{3}{x - 1} = - \frac{6}{x^{2} - 1}$

Этап 1

Добавим $\frac{6}{x^{2} - 1}$ к обеим частям уравнения.

$1 - \frac{3}{x - 1} + \frac{6}{x^{2} - 1} = 0$

Этап 2

Упростим $1 - \frac{3}{x - 1} + \frac{6}{x^{2} - 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$1 - \frac{3}{x - 1} + \frac{6}{x^{2} - 1^{2}} = 0$

Этап 2.1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 1$ .

$1 - \frac{3}{x - 1} + \frac{6}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Этап 2.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{x - 1}{x - 1} - \frac{3}{x - 1} + \frac{6}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Этап 2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x - 1 - 3}{x - 1} + \frac{6}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Этап 2.4

Вычтем $3$ из $- 1$ .

$\frac{x - 4}{x - 1} + \frac{6}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Этап 2.5

Чтобы записать $\frac{x - 4}{x - 1}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x - 4}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} + \frac{6}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Этап 2.6

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(x - 1) (x + 1)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Умножим $\frac{x - 4}{x - 1}$ на $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{(x - 4) (x + 1)}{(x - 1) (x + 1)} + \frac{6}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Этап 2.6.2

Изменим порядок множителей в $(x - 1) (x + 1)$ .

$\frac{(x - 4) (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{6}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Этап 2.7

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(x - 4) (x + 1) + 6}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Этап 2.8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Развернем $(x - 4) (x + 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x (x + 1) - 4 (x + 1) + 6}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Этап 2.8.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 1 - 4 (x + 1) + 6}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Этап 2.8.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 1 - 4 x - 4 \cdot 1 + 6}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Этап 2.8.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.2.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 1 - 4 x - 4 \cdot 1 + 6}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Этап 2.8.2.1.2

Умножим $x$ на $1$ .

$\frac{x^{2} + x - 4 x - 4 \cdot 1 + 6}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Этап 2.8.2.1.3

Умножим $- 4$ на $1$ .

$\frac{x^{2} + x - 4 x - 4 + 6}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Этап 2.8.2.2

Вычтем $4 x$ из $x$ .

$\frac{x^{2} - 3 x - 4 + 6}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Этап 2.8.3

Добавим $- 4$ и $6$ .

$\frac{x^{2} - 3 x + 2}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Этап 2.8.4

Разложим $x^{2} - 3 x + 2$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.4.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $2$ , а сумма — $- 3$ .

$- 2, - 1$

Этап 2.8.4.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x - 2) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Этап 2.9

Сократим общий множитель $x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - 2) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

Этап 2.9.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x - 2}{x + 1} = 0$

Этап 3

Зададим знаменатель в $\frac{x - 2}{x + 1}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x + 1 = 0$

Этап 4

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x = - 1$

Этап 5