Алгебра Примеры

$(\sqrt[3]{9} - 2) (\sqrt[3]{81} + 2 \sqrt[3]{9} + 4)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $81$ в виде $3^{3} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $27$ из $81$ .

$(\sqrt[3]{9} - 2) (\sqrt[3]{27 (3)} + 2 \sqrt[3]{9} + 4)$

Этап 1.1.2

Перепишем $27$ в виде $3^{3}$ .

$(\sqrt[3]{9} - 2) (\sqrt[3]{3^{3} \cdot 3} + 2 \sqrt[3]{9} + 4)$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$(\sqrt[3]{9} - 2) (3 \sqrt[3]{3} + 2 \sqrt[3]{9} + 4)$

Этап 2

Развернем $(\sqrt[3]{9} - 2) (3 \sqrt[3]{3} + 2 \sqrt[3]{9} + 4)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$\sqrt[3]{9} (3 \sqrt[3]{3}) + \sqrt[3]{9} (2 \sqrt[3]{9}) + \sqrt[3]{9} \cdot 4 - 2 (3 \sqrt[3]{3}) - 2 (2 \sqrt[3]{9}) - 2 \cdot 4$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $\sqrt[3]{9} (3 \sqrt[3]{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$3 \sqrt[3]{9 \cdot 3} + \sqrt[3]{9} (2 \sqrt[3]{9}) + \sqrt[3]{9} \cdot 4 - 2 (3 \sqrt[3]{3}) - 2 (2 \sqrt[3]{9}) - 2 \cdot 4$

Этап 3.1.1.2

Умножим $9$ на $3$ .

$3 \sqrt[3]{27} + \sqrt[3]{9} (2 \sqrt[3]{9}) + \sqrt[3]{9} \cdot 4 - 2 (3 \sqrt[3]{3}) - 2 (2 \sqrt[3]{9}) - 2 \cdot 4$

Этап 3.1.2

Перепишем $27$ в виде $3^{3}$ .

$3 \sqrt[3]{3^{3}} + \sqrt[3]{9} (2 \sqrt[3]{9}) + \sqrt[3]{9} \cdot 4 - 2 (3 \sqrt[3]{3}) - 2 (2 \sqrt[3]{9}) - 2 \cdot 4$

Этап 3.1.3

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

$3 \cdot 3 + \sqrt[3]{9} (2 \sqrt[3]{9}) + \sqrt[3]{9} \cdot 4 - 2 (3 \sqrt[3]{3}) - 2 (2 \sqrt[3]{9}) - 2 \cdot 4$

Этап 3.1.4

Умножим $3$ на $3$ .

$9 + \sqrt[3]{9} (2 \sqrt[3]{9}) + \sqrt[3]{9} \cdot 4 - 2 (3 \sqrt[3]{3}) - 2 (2 \sqrt[3]{9}) - 2 \cdot 4$

Этап 3.1.5

Умножим $\sqrt[3]{9} (2 \sqrt[3]{9})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1

Возведем $\sqrt[3]{9}$ в степень $1$ .

$9 + 2 ({\sqrt[3]{9}}^{1} \sqrt[3]{9}) + \sqrt[3]{9} \cdot 4 - 2 (3 \sqrt[3]{3}) - 2 (2 \sqrt[3]{9}) - 2 \cdot 4$

Этап 3.1.5.2

Возведем $\sqrt[3]{9}$ в степень $1$ .

$9 + 2 ({\sqrt[3]{9}}^{1} {\sqrt[3]{9}}^{1}) + \sqrt[3]{9} \cdot 4 - 2 (3 \sqrt[3]{3}) - 2 (2 \sqrt[3]{9}) - 2 \cdot 4$

Этап 3.1.5.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$9 + 2 {\sqrt[3]{9}}^{1 + 1} + \sqrt[3]{9} \cdot 4 - 2 (3 \sqrt[3]{3}) - 2 (2 \sqrt[3]{9}) - 2 \cdot 4$

Этап 3.1.5.4

Добавим $1$ и $1$ .

$9 + 2 {\sqrt[3]{9}}^{2} + \sqrt[3]{9} \cdot 4 - 2 (3 \sqrt[3]{3}) - 2 (2 \sqrt[3]{9}) - 2 \cdot 4$

Этап 3.1.6

Перепишем ${\sqrt[3]{9}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{9^{2}}$ .

$9 + 2 \sqrt[3]{9^{2}} + \sqrt[3]{9} \cdot 4 - 2 (3 \sqrt[3]{3}) - 2 (2 \sqrt[3]{9}) - 2 \cdot 4$

Этап 3.1.7

Возведем $9$ в степень $2$ .

$9 + 2 \sqrt[3]{81} + \sqrt[3]{9} \cdot 4 - 2 (3 \sqrt[3]{3}) - 2 (2 \sqrt[3]{9}) - 2 \cdot 4$

Этап 3.1.8

Перепишем $81$ в виде $3^{3} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.8.1

Вынесем множитель $27$ из $81$ .

$9 + 2 \sqrt[3]{27 (3)} + \sqrt[3]{9} \cdot 4 - 2 (3 \sqrt[3]{3}) - 2 (2 \sqrt[3]{9}) - 2 \cdot 4$

Этап 3.1.8.2

Перепишем $27$ в виде $3^{3}$ .

$9 + 2 \sqrt[3]{3^{3} \cdot 3} + \sqrt[3]{9} \cdot 4 - 2 (3 \sqrt[3]{3}) - 2 (2 \sqrt[3]{9}) - 2 \cdot 4$

Этап 3.1.9

Вынесем члены из-под знака корня.

$9 + 2 (3 \sqrt[3]{3}) + \sqrt[3]{9} \cdot 4 - 2 (3 \sqrt[3]{3}) - 2 (2 \sqrt[3]{9}) - 2 \cdot 4$

Этап 3.1.10

Умножим $3$ на $2$ .

$9 + 6 \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{9} \cdot 4 - 2 (3 \sqrt[3]{3}) - 2 (2 \sqrt[3]{9}) - 2 \cdot 4$

Этап 3.1.11

Перенесем $4$ влево от $\sqrt[3]{9}$ .

$9 + 6 \sqrt[3]{3} + 4 \cdot \sqrt[3]{9} - 2 (3 \sqrt[3]{3}) - 2 (2 \sqrt[3]{9}) - 2 \cdot 4$

Этап 3.1.12

Умножим $3$ на $- 2$ .

$9 + 6 \sqrt[3]{3} + 4 \sqrt[3]{9} - 6 \sqrt[3]{3} - 2 (2 \sqrt[3]{9}) - 2 \cdot 4$

Этап 3.1.13

Умножим $2$ на $- 2$ .

$9 + 6 \sqrt[3]{3} + 4 \sqrt[3]{9} - 6 \sqrt[3]{3} - 4 \sqrt[3]{9} - 2 \cdot 4$

Этап 3.1.14

Умножим $- 2$ на $4$ .

$9 + 6 \sqrt[3]{3} + 4 \sqrt[3]{9} - 6 \sqrt[3]{3} - 4 \sqrt[3]{9} - 8$

Этап 3.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем $8$ из $9$ .

$1 + 6 \sqrt[3]{3} + 4 \sqrt[3]{9} - 6 \sqrt[3]{3} - 4 \sqrt[3]{9}$

Этап 3.2.2

Вычтем $6 \sqrt[3]{3}$ из $6 \sqrt[3]{3}$ .

$1 + 0 + 4 \sqrt[3]{9} - 4 \sqrt[3]{9}$

Этап 3.2.3

Добавим $1$ и $0$ .

$1 + 4 \sqrt[3]{9} - 4 \sqrt[3]{9}$

Этап 3.2.4

Вычтем $4 \sqrt[3]{9}$ из $4 \sqrt[3]{9}$ .

$1 + 0$

Этап 3.2.5

Добавим $1$ и $0$ .

$1$