Алгебра Примеры

$\frac{4 x^{4} + 4}{x^{2} + 1} - \frac{8}{x^{2} + 1}$

Этап 1

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{4 x^{4} + 4 - 8}{x^{2} + 1}$

Этап 1.2

Вычтем $8$ из $4$ .

$\frac{4 x^{4} - 4}{x^{2} + 1}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $4$ из $4 x^{4} - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $4$ из $4 x^{4}$ .

$\frac{4 (x^{4}) - 4}{x^{2} + 1}$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $4$ из $- 4$ .

$\frac{4 (x^{4}) + 4 (- 1)}{x^{2} + 1}$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (x^{4}) + 4 (- 1)$ .

$\frac{4 (x^{4} - 1)}{x^{2} + 1}$

Этап 2.2

Перепишем $x^{4}$ в виде ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{4 ({(x^{2})}^{2} - 1)}{x^{2} + 1}$

Этап 2.3

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{4 ({(x^{2})}^{2} - 1^{2})}{x^{2} + 1}$

Этап 2.4

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x^{2}$ и $b = 1$ .

$\frac{4 ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1))}{x^{2} + 1}$

Этап 2.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{4 ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1^{2}))}{x^{2} + 1}$

Этап 2.5.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 1$ .

$\frac{4 ((x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1))}{x^{2} + 1}$

$\frac{4 (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x^{2} + 1}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $x^{2} + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x^{2} + 1}$

Этап 3.1.2

Разделим $(4 (x + 1)) (x - 1)$ на $1$ .

$(4 (x + 1)) (x - 1)$

Этап 3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$(4 x + 4 \cdot 1) (x - 1)$

Этап 3.3

Умножим $4$ на $1$ .

$(4 x + 4) (x - 1)$

Этап 4

Развернем $(4 x + 4) (x - 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 x (x - 1) + 4 (x - 1)$

Этап 4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$4 x \cdot x + 4 x \cdot - 1 + 4 (x - 1)$

Этап 4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$4 x \cdot x + 4 x \cdot - 1 + 4 x + 4 \cdot - 1$

Этап 5

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.1

Перенесем $x$ .

$4 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 1 + 4 x + 4 \cdot - 1$

Этап 5.1.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$4 x^{2} + 4 x \cdot - 1 + 4 x + 4 \cdot - 1$

Этап 5.1.2

Умножим $- 1$ на $4$ .

$4 x^{2} - 4 x + 4 x + 4 \cdot - 1$

Этап 5.1.3

Умножим $4$ на $- 1$ .

$4 x^{2} - 4 x + 4 x - 4$

Этап 5.2

Добавим $- 4 x$ и $4 x$ .

$4 x^{2} + 0 - 4$

Этап 5.3

Добавим $4 x^{2}$ и $0$ .

$4 x^{2} - 4$