Алгебра Примеры

Упростить $\frac{2 x^{3} - 12 x^{2} + 16 x}{x^{2} + 3 x - 28} \div \frac{4 x^{2} - 36 x + 56}{2 x^{2} - 98}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{2 x^{3} - 12 x^{2} + 16 x}{x^{2} + 3 x - 28} \cdot \frac{2 x^{2} - 98}{4 x^{2} - 36 x + 56}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x^{3} - 12 x^{2} + 16 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x^{3}$ .

$\frac{2 x (x^{2}) - 12 x^{2} + 16 x}{x^{2} + 3 x - 28} \cdot \frac{2 x^{2} - 98}{4 x^{2} - 36 x + 56}$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $2 x$ из $- 12 x^{2}$ .

$\frac{2 x (x^{2}) + 2 x (- 6 x) + 16 x}{x^{2} + 3 x - 28} \cdot \frac{2 x^{2} - 98}{4 x^{2} - 36 x + 56}$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $2 x$ из $16 x$ .

$\frac{2 x (x^{2}) + 2 x (- 6 x) + 2 x (8)}{x^{2} + 3 x - 28} \cdot \frac{2 x^{2} - 98}{4 x^{2} - 36 x + 56}$

Этап 2.1.4

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x (x^{2}) + 2 x (- 6 x)$ .

$\frac{2 x (x^{2} - 6 x) + 2 x (8)}{x^{2} + 3 x - 28} \cdot \frac{2 x^{2} - 98}{4 x^{2} - 36 x + 56}$

Этап 2.1.5

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x (x^{2} - 6 x) + 2 x (8)$ .

$\frac{2 x (x^{2} - 6 x + 8)}{x^{2} + 3 x - 28} \cdot \frac{2 x^{2} - 98}{4 x^{2} - 36 x + 56}$

Этап 2.2

Разложим $x^{2} - 6 x + 8$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $8$ , а сумма — $- 6$ .

$- 4, - 2$

Этап 2.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{2 x ((x - 4) (x - 2))}{x^{2} + 3 x - 28} \cdot \frac{2 x^{2} - 98}{4 x^{2} - 36 x + 56}$

$\frac{2 x (x - 4) (x - 2)}{x^{2} + 3 x - 28} \cdot \frac{2 x^{2} - 98}{4 x^{2} - 36 x + 56}$

Этап 3

Разложим $x^{2} + 3 x - 28$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 28$ , а сумма — $3$ .

$- 4, 7$

Этап 3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{2 x (x - 4) (x - 2)}{(x - 4) (x + 7)} \cdot \frac{2 x^{2} - 98}{4 x^{2} - 36 x + 56}$

Этап 4

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель $x - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x (x - 4) (x - 2)}{(x - 4) (x + 7)} \cdot \frac{2 x^{2} - 98}{4 x^{2} - 36 x + 56}$

Этап 4.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2 x (x - 2)}{x + 7} \cdot \frac{2 x^{2} - 98}{4 x^{2} - 36 x + 56}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель $2 x^{2} - 98$ и $4 x^{2} - 36 x + 56$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2}$ .

$\frac{2 x (x - 2)}{x + 7} \cdot \frac{2 (x^{2}) - 98}{4 x^{2} - 36 x + 56}$

Этап 4.2.2

Вынесем множитель $2$ из $- 98$ .

$\frac{2 x (x - 2)}{x + 7} \cdot \frac{2 x^{2} + 2 \cdot - 49}{4 x^{2} - 36 x + 56}$

Этап 4.2.3

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2} + 2 \cdot - 49$ .

$\frac{2 x (x - 2)}{x + 7} \cdot \frac{2 (x^{2} - 49)}{4 x^{2} - 36 x + 56}$

Этап 4.2.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.1

Вынесем множитель $2$ из $4 x^{2}$ .

$\frac{2 x (x - 2)}{x + 7} \cdot \frac{2 (x^{2} - 49)}{2 (2 x^{2}) - 36 x + 56}$

Этап 4.2.4.2

Вынесем множитель $2$ из $- 36 x$ .

$\frac{2 x (x - 2)}{x + 7} \cdot \frac{2 (x^{2} - 49)}{2 (2 x^{2}) + 2 (- 18 x) + 56}$

Этап 4.2.4.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (2 x^{2}) + 2 (- 18 x)$ .

$\frac{2 x (x - 2)}{x + 7} \cdot \frac{2 (x^{2} - 49)}{2 (2 x^{2} - 18 x) + 56}$

Этап 4.2.4.4

Вынесем множитель $2$ из $56$ .

$\frac{2 x (x - 2)}{x + 7} \cdot \frac{2 (x^{2} - 49)}{2 (2 x^{2} - 18 x) + 2 (28)}$

Этап 4.2.4.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (2 x^{2} - 18 x) + 2 (28)$ .

$\frac{2 x (x - 2)}{x + 7} \cdot \frac{2 (x^{2} - 49)}{2 (2 x^{2} - 18 x + 28)}$

Этап 4.2.4.6

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x (x - 2)}{x + 7} \cdot \frac{2 (x^{2} - 49)}{2 (2 x^{2} - 18 x + 28)}$

Этап 4.2.4.7

Перепишем это выражение.

$\frac{2 x (x - 2)}{x + 7} \cdot \frac{x^{2} - 49}{2 x^{2} - 18 x + 28}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

$\frac{2 x (x - 2)}{x + 7} \cdot \frac{x^{2} - 7^{2}}{2 x^{2} - 18 x + 28}$

Этап 5.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 7$ .

$\frac{2 x (x - 2)}{x + 7} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{2 x^{2} - 18 x + 28}$

Этап 6

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2} - 18 x + 28$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2}$ .

$\frac{2 x (x - 2)}{x + 7} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{2 (x^{2}) - 18 x + 28}$

Этап 6.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 18 x$ .

$\frac{2 x (x - 2)}{x + 7} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{2 (x^{2}) + 2 (- 9 x) + 28}$

Этап 6.1.3

Вынесем множитель $2$ из $28$ .

$\frac{2 x (x - 2)}{x + 7} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{2 x^{2} + 2 (- 9 x) + 2 \cdot 14}$

Этап 6.1.4

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2} + 2 (- 9 x)$ .

$\frac{2 x (x - 2)}{x + 7} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{2 (x^{2} - 9 x) + 2 \cdot 14}$

Этап 6.1.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (x^{2} - 9 x) + 2 \cdot 14$ .

$\frac{2 x (x - 2)}{x + 7} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{2 (x^{2} - 9 x + 14)}$

Этап 6.2

Разложим $x^{2} - 9 x + 14$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $14$ , а сумма — $- 9$ .

$- 7, - 2$

Этап 6.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{2 x (x - 2)}{x + 7} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{2 ((x - 7) (x - 2))}$

$\frac{2 x (x - 2)}{x + 7} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{2 (x - 7) (x - 2)}$

Этап 7

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сократим общий множитель $2 (x - 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Вынесем множитель $2 (x - 2)$ из $2 x (x - 2)$ .

$\frac{2 (x - 2) (x)}{x + 7} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{2 (x - 7) (x - 2)}$

Этап 7.1.2

Вынесем множитель $2 (x - 2)$ из $2 (x - 7) (x - 2)$ .

$\frac{2 (x - 2) (x)}{x + 7} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{2 (x - 2) (x - 7)}$

Этап 7.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (x - 2) x}{x + 7} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{2 (x - 2) (x - 7)}$

Этап 7.1.4

Перепишем это выражение.

$\frac{x}{x + 7} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{x - 7}$

Этап 7.2

Сократим общий множитель $x + 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x}{x + 7} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{x - 7}$

Этап 7.2.2

Перепишем это выражение.

$x \frac{x - 7}{x - 7}$

Этап 7.3

Объединим $x$ и $\frac{x - 7}{x - 7}$ .

$\frac{x (x - 7)}{x - 7}$

Этап 7.4

Сократим общий множитель $x - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (x - 7)}{x - 7}$

Этап 7.4.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x$