Алгебра Примеры

${(\frac{1}{8})}^{- 2 x - 6} > {(\frac{1}{32})}^{- x + 11}$

Этап 1

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

${(\frac{1}{2})}^{3 (- 2 x - 6)} > {(\frac{1}{2})}^{5 (- x + 11)}$

Этап 2

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$3 (- 2 x - 6) > 5 (- x + 11)$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим $3 (- 2 x - 6)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем.

$0 + 0 + 3 (- 2 x - 6) > 5 (- x + 11)$

Этап 3.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$3 (- 2 x - 6) > 5 (- x + 11)$

Этап 3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 (- 2 x) + 3 \cdot - 6 > 5 (- x + 11)$

Этап 3.1.4

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Умножим $- 2$ на $3$ .

$- 6 x + 3 \cdot - 6 > 5 (- x + 11)$

Этап 3.1.4.2

Умножим $3$ на $- 6$ .

$- 6 x - 18 > 5 (- x + 11)$

Этап 3.2

Упростим $5 (- x + 11)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 6 x - 18 > 5 (- x) + 5 \cdot 11$

Этап 3.2.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Умножим $- 1$ на $5$ .

$- 6 x - 18 > - 5 x + 5 \cdot 11$

Этап 3.2.2.2

Умножим $5$ на $11$ .

$- 6 x - 18 > - 5 x + 55$

Этап 3.3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Добавим $5 x$ к обеим частям неравенства.

$- 6 x - 18 + 5 x > 55$

Этап 3.3.2

Добавим $- 6 x$ и $5 x$ .

$- x - 18 > 55$

Этап 3.4

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Добавим $18$ к обеим частям неравенства.

$- x > 55 + 18$

Этап 3.4.2

Добавим $55$ и $18$ .

$- x > 73$

Этап 3.5

Разделим каждый член $- x > 73$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Разделим каждый член $- x > 73$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{73}{- 1}$

Этап 3.5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} < \frac{73}{- 1}$

Этап 3.5.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x < \frac{73}{- 1}$

Этап 3.5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.1

Разделим $73$ на $- 1$ .

$x < - 73$

Этап 4

Решение состоит из всех истинных интервалов.

$x > - 73$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$x > - 73$

Интервальное представление:

$(- 73, \infty)$

Этап 6