Алгебра Примеры

$\frac{4 x^{2} - 2 x}{x^{2} + 5 x + 4} \div \frac{2 x}{x^{2} + 2 x + 1}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{4 x^{2} - 2 x}{x^{2} + 5 x + 4} \cdot \frac{x^{2} + 2 x + 1}{2 x}$

Этап 2

Вынесем множитель $2 x$ из $4 x^{2} - 2 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $2 x$ из $4 x^{2}$ .

$\frac{2 x (2 x) - 2 x}{x^{2} + 5 x + 4} \cdot \frac{x^{2} + 2 x + 1}{2 x}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $2 x$ из $- 2 x$ .

$\frac{2 x (2 x) + 2 x (- 1)}{x^{2} + 5 x + 4} \cdot \frac{x^{2} + 2 x + 1}{2 x}$

Этап 2.3

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x (2 x) + 2 x (- 1)$ .

$\frac{2 x (2 x - 1)}{x^{2} + 5 x + 4} \cdot \frac{x^{2} + 2 x + 1}{2 x}$

Этап 3

Разложим $x^{2} + 5 x + 4$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $4$ , а сумма — $5$ .

$1, 4$

Этап 3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{2 x (2 x - 1)}{(x + 1) (x + 4)} \cdot \frac{x^{2} + 2 x + 1}{2 x}$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель $2 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x (2 x - 1)}{(x + 1) (x + 4)} \cdot \frac{x^{2} + 2 x + 1}{2 x}$

Этап 4.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2 x - 1}{(x + 1) (x + 4)} (x^{2} + 2 x + 1)$

Этап 4.2

Умножим $\frac{2 x - 1}{(x + 1) (x + 4)}$ на $x^{2} + 2 x + 1$ .

$\frac{(2 x - 1) (x^{2} + 2 x + 1)}{(x + 1) (x + 4)}$

Этап 5

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{(2 x - 1) (x^{2} + 2 x + 1^{2})}{(x + 1) (x + 4)}$

Этап 5.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Этап 5.3

Перепишем многочлен.

$\frac{(2 x - 1) (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2})}{(x + 1) (x + 4)}$

Этап 5.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 1$ .

$\frac{(2 x - 1) {(x + 1)}^{2}}{(x + 1) (x + 4)}$

Этап 6

Сократим общий множитель ${(x + 1)}^{2}$ и $x + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $x + 1$ из $(2 x - 1) {(x + 1)}^{2}$ .

$\frac{(x + 1) ((2 x - 1) (x + 1))}{(x + 1) (x + 4)}$

Этап 6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 1) ((2 x - 1) (x + 1))}{(x + 1) (x + 4)}$

Этап 6.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(2 x - 1) (x + 1)}{x + 4}$