Алгебра Примеры

$\frac{x - 4}{x - 2} = \frac{x - 2}{x + 2} - \frac{1}{2 - x}$

Этап 1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$x - 2, x + 2, 2 - x$

Этап 1.2

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 1.3

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 1.4

НОК $1, 1, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$1$

Этап 1.5

Множителем $x - 2$ является само значение $x - 2$ .

$(x - 2) = x - 2$

$(x - 2)$ встречается $1$ раз.

Этап 1.6

Множителем $x + 2$ является само значение $x + 2$ .

$(x + 2) = x + 2$

$(x + 2)$ встречается $1$ раз.

Этап 1.7

Множителем $2 - x$ является само значение $2 - x$ .

$(2 - x) = 2 - x$

$(2 - x)$ встречается $1$ раз.

Этап 1.8

НОК $x - 2, x + 2, 2 - x$ представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$(x - 2) (x + 2) (2 - x)$

Этап 2

Каждый член в $\frac{x - 4}{x - 2} = \frac{x - 2}{x + 2} - \frac{1}{2 - x}$ умножим на $(x - 2) (x + 2) (2 - x)$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим каждый член $\frac{x - 4}{x - 2} = \frac{x - 2}{x + 2} - \frac{1}{2 - x}$ на $(x - 2) (x + 2) (2 - x)$ .

$\frac{x - 4}{x - 2} ((x - 2) (x + 2) (2 - x)) = \frac{x - 2}{x + 2} ((x - 2) (x + 2) (2 - x)) - \frac{1}{2 - x} ((x - 2) (x + 2) (2 - x))$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $x - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Вынесем множитель $x - 2$ из $(x - 2) (x + 2) (2 - x)$ .

$\frac{x - 4}{x - 2} ((x - 2) ((x + 2) (2 - x))) = \frac{x - 2}{x + 2} ((x - 2) (x + 2) (2 - x)) - \frac{1}{2 - x} ((x - 2) (x + 2) (2 - x))$

Этап 2.2.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x - 4}{x - 2} ((x - 2) ((x + 2) (2 - x))) = \frac{x - 2}{x + 2} ((x - 2) (x + 2) (2 - x)) - \frac{1}{2 - x} ((x - 2) (x + 2) (2 - x))$

Этап 2.2.1.3

Перепишем это выражение.

$(x - 4) ((x + 2) (2 - x)) = \frac{x - 2}{x + 2} ((x - 2) (x + 2) (2 - x)) - \frac{1}{2 - x} ((x - 2) (x + 2) (2 - x))$

Этап 2.2.2

Развернем $(x + 2) (2 - x)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(x - 4) (x (2 - x) + 2 (2 - x)) = \frac{x - 2}{x + 2} ((x - 2) (x + 2) (2 - x)) - \frac{1}{2 - x} ((x - 2) (x + 2) (2 - x))$

Этап 2.2.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$(x - 4) (x \cdot 2 + x (- x) + 2 (2 - x)) = \frac{x - 2}{x + 2} ((x - 2) (x + 2) (2 - x)) - \frac{1}{2 - x} ((x - 2) (x + 2) (2 - x))$

Этап 2.2.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$(x - 4) (x \cdot 2 + x (- x) + 2 \cdot 2 + 2 (- x)) = \frac{x - 2}{x + 2} ((x - 2) (x + 2) (2 - x)) - \frac{1}{2 - x} ((x - 2) (x + 2) (2 - x))$

Этап 2.2.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.1

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$(x - 4) (2 \cdot x + x (- x) + 2 \cdot 2 + 2 (- x)) = \frac{x - 2}{x + 2} ((x - 2) (x + 2) (2 - x)) - \frac{1}{2 - x} ((x - 2) (x + 2) (2 - x))$

Этап 2.2.3.1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(x - 4) (2 x - x \cdot x + 2 \cdot 2 + 2 (- x)) = \frac{x - 2}{x + 2} ((x - 2) (x + 2) (2 - x)) - \frac{1}{2 - x} ((x - 2) (x + 2) (2 - x))$

Этап 2.2.3.1.3

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.3.1

Перенесем $x$ .

$(x - 4) (2 x - (x \cdot x) + 2 \cdot 2 + 2 (- x)) = \frac{x - 2}{x + 2} ((x - 2) (x + 2) (2 - x)) - \frac{1}{2 - x} ((x - 2) (x + 2) (2 - x))$

Этап 2.2.3.1.3.2

Умножим $x$ на $x$ .

$(x - 4) (2 x - x^{2} + 2 \cdot 2 + 2 (- x)) = \frac{x - 2}{x + 2} ((x - 2) (x + 2) (2 - x)) - \frac{1}{2 - x} ((x - 2) (x + 2) (2 - x))$

Этап 2.2.3.1.4

Умножим $2$ на $2$ .

$(x - 4) (2 x - x^{2} + 4 + 2 (- x)) = \frac{x - 2}{x + 2} ((x - 2) (x + 2) (2 - x)) - \frac{1}{2 - x} ((x - 2) (x + 2) (2 - x))$

Этап 2.2.3.1.5

Умножим $- 1$ на $2$ .

$(x - 4) (2 x - x^{2} + 4 - 2 x) = \frac{x - 2}{x + 2} ((x - 2) (x + 2) (2 - x)) - \frac{1}{2 - x} ((x - 2) (x + 2) (2 - x))$

Этап 2.2.3.2

Вычтем $2 x$ из $2 x$ .

$(x - 4) (- x^{2} + 4 + 0) = \frac{x - 2}{x + 2} ((x - 2) (x + 2) (2 - x)) - \frac{1}{2 - x} ((x - 2) (x + 2) (2 - x))$

Этап 2.2.3.3

Добавим $- x^{2}$ и $0$ .

$(x - 4) (- x^{2} + 4) = \frac{x - 2}{x + 2} ((x - 2) (x + 2) (2 - x)) - \frac{1}{2 - x} ((x - 2) (x + 2) (2 - x))$

Этап 2.2.4

Развернем $(x - 4) (- x^{2} + 4)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x (- x^{2} + 4) - 4 (- x^{2} + 4) = \frac{x - 2}{x + 2} ((x - 2) (x + 2) (2 - x)) - \frac{1}{2 - x} ((x - 2) (x + 2) (2 - x))$

Этап 2.2.4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x (- x^{2}) + x \cdot 4 - 4 (- x^{2} + 4) = \frac{x - 2}{x + 2} ((x - 2) (x + 2) (2 - x)) - \frac{1}{2 - x} ((x - 2) (x + 2) (2 - x))$

Этап 2.2.4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x (- x^{2}) + x \cdot 4 - 4 (- x^{2}) - 4 \cdot 4 = \frac{x - 2}{x + 2} ((x - 2) (x + 2) (2 - x)) - \frac{1}{2 - x} ((x - 2) (x + 2) (2 - x))$

Этап 2.2.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- x \cdot x^{2} + x \cdot 4 - 4 (- x^{2}) - 4 \cdot 4 = \frac{x - 2}{x + 2} ((x - 2) (x + 2) (2 - x)) - \frac{1}{2 - x} ((x - 2) (x + 2) (2 - x))$

Этап 2.2.5.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.2.1

Перенесем $x^{2}$ .

$- (x^{2} x) + x \cdot 4 - 4 (- x^{2}) - 4 \cdot 4 = \frac{x - 2}{x + 2} ((x - 2) (x + 2) (2 - x)) - \frac{1}{2 - x} ((x - 2) (x + 2) (2 - x))$

Этап 2.2.5.2.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.2.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$- (x^{2} x^{1}) + x \cdot 4 - 4 (- x^{2}) - 4 \cdot 4 = \frac{x - 2}{x + 2} ((x - 2) (x + 2) (2 - x)) - \frac{1}{2 - x} ((x - 2) (x + 2) (2 - x))$

Этап 2.2.5.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- x^{2 + 1} + x \cdot 4 - 4 (- x^{2}) - 4 \cdot 4 = \frac{x - 2}{x + 2} ((x - 2) (x + 2) (2 - x)) - \frac{1}{2 - x} ((x - 2) (x + 2) (2 - x))$

Этап 2.2.5.2.3

Добавим $2$ и $1$ .

$- x^{3} + x \cdot 4 - 4 (- x^{2}) - 4 \cdot 4 = \frac{x - 2}{x + 2} ((x - 2) (x + 2) (2 - x)) - \frac{1}{2 - x} ((x - 2) (x + 2) (2 - x))$

Этап 2.2.5.3

Перенесем $4$ влево от $x$ .

$- x^{3} + 4 \cdot x - 4 (- x^{2}) - 4 \cdot 4 = \frac{x - 2}{x + 2} ((x - 2) (x + 2) (2 - x)) - \frac{1}{2 - x} ((x - 2) (x + 2) (2 - x))$

Этап 2.2.5.4

Умножим $- 1$ на $- 4$ .

$- x^{3} + 4 x + 4 x^{2} - 4 \cdot 4 = \frac{x - 2}{x + 2} ((x - 2) (x + 2) (2 - x)) - \frac{1}{2 - x} ((x - 2) (x + 2) (2 - x))$

Этап 2.2.5.5

Умножим $- 4$ на $4$ .

$- x^{3} + 4 x + 4 x^{2} - 16 = \frac{x - 2}{x + 2} ((x - 2) (x + 2) (2 - x)) - \frac{1}{2 - x} ((x - 2) (x + 2) (2 - x))$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Сократим общий множитель $x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1.1

Вынесем множитель $x + 2$ из $(x - 2) (x + 2) (2 - x)$ .

$- x^{3} + 4 x + 4 x^{2} - 16 = \frac{x - 2}{x + 2} ((x + 2) ((x - 2) (2 - x))) - \frac{1}{2 - x} ((x - 2) (x + 2) (2 - x))$

Этап 2.3.1.1.2

Сократим общий множитель.

$- x^{3} + 4 x + 4 x^{2} - 16 = \frac{x - 2}{x + 2} ((x + 2) ((x - 2) (2 - x))) - \frac{1}{2 - x} ((x - 2) (x + 2) (2 - x))$

Этап 2.3.1.1.3

Перепишем это выражение.

$- x^{3} + 4 x + 4 x^{2} - 16 = (x - 2) ((x - 2) (2 - x)) - \frac{1}{2 - x} ((x - 2) (x + 2) (2 - x))$

Этап 2.3.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $x$ .

$- x^{3} + 4 x + 4 x^{2} - 16 = (x - 2) ((- 1 (- x) - 2) (2 - x)) - \frac{1}{2 - x} ((x - 2) (x + 2) (2 - x))$

Этап 2.3.1.3

Перепишем $- 2$ в виде $- 1 (2)$ .

$- x^{3} + 4 x + 4 x^{2} - 16 = (x - 2) ((- 1 (- x) - 1 (2)) (2 - x)) - \frac{1}{2 - x} ((x - 2) (x + 2) (2 - x))$

Этап 2.3.1.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- x) - 1 (2)$ .

$- x^{3} + 4 x + 4 x^{2} - 16 = (x - 2) (- 1 (- x + 2) (2 - x)) - \frac{1}{2 - x} ((x - 2) (x + 2) (2 - x))$

Этап 2.3.1.5

Изменим порядок членов.

$- x^{3} + 4 x + 4 x^{2} - 16 = (x - 2) (- 1 (- x + 2) (- x + 2)) - \frac{1}{2 - x} ((x - 2) (x + 2) (2 - x))$

Этап 2.3.1.6

Возведем $- x + 2$ в степень $1$ .

$- x^{3} + 4 x + 4 x^{2} - 16 = (x - 2) (- 1 ({(- x + 2)}^{1} (- x + 2))) - \frac{1}{2 - x} ((x - 2) (x + 2) (2 - x))$

Этап 2.3.1.7

Возведем $- x + 2$ в степень $1$ .

$- x^{3} + 4 x + 4 x^{2} - 16 = (x - 2) (- 1 ({(- x + 2)}^{1} {(- x + 2)}^{1})) - \frac{1}{2 - x} ((x - 2) (x + 2) (2 - x))$

Этап 2.3.1.8

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- x^{3} + 4 x + 4 x^{2} - 16 = (x - 2) (- 1 {(- x + 2)}^{1 + 1}) - \frac{1}{2 - x} ((x - 2) (x + 2) (2 - x))$

Этап 2.3.1.9

Добавим $1$ и $1$ .

$- x^{3} + 4 x + 4 x^{2} - 16 = (x - 2) (- 1 {(- x + 2)}^{2}) - \frac{1}{2 - x} ((x - 2) (x + 2) (2 - x))$

Этап 2.3.1.10

Вынесем множитель $- 1$ из $x$ .

$- x^{3} + 4 x + 4 x^{2} - 16 = (- 1 (- x) - 2) (- 1 {(- x + 2)}^{2}) - \frac{1}{2 - x} ((x - 2) (x + 2) (2 - x))$

Этап 2.3.1.11

Перепишем $- 2$ в виде $- 1 (2)$ .

$- x^{3} + 4 x + 4 x^{2} - 16 = (- 1 (- x) - 1 (2)) (- 1 {(- x + 2)}^{2}) - \frac{1}{2 - x} ((x - 2) (x + 2) (2 - x))$

Этап 2.3.1.12

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- x) - 1 (2)$ .

$- x^{3} + 4 x + 4 x^{2} - 16 = - 1 (- x + 2) (- 1 {(- x + 2)}^{2}) - \frac{1}{2 - x} ((x - 2) (x + 2) (2 - x))$

Этап 2.3.1.13

Умножим $- x + 2$ на ${(- x + 2)}^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.13.1

Перенесем ${(- x + 2)}^{2}$ .

$- x^{3} + 4 x + 4 x^{2} - 16 = - 1 ({(- x + 2)}^{2} (- x + 2)) \cdot - 1 - \frac{1}{2 - x} ((x - 2) (x + 2) (2 - x))$

Этап 2.3.1.13.2

Умножим ${(- x + 2)}^{2}$ на $- x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.13.2.1

Возведем $- x + 2$ в степень $1$ .

$- x^{3} + 4 x + 4 x^{2} - 16 = - 1 ({(- x + 2)}^{2} {(- x + 2)}^{1}) \cdot - 1 - \frac{1}{2 - x} ((x - 2) (x + 2) (2 - x))$

Этап 2.3.1.13.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- x^{3} + 4 x + 4 x^{2} - 16 = - 1 {(- x + 2)}^{2 + 1} \cdot - 1 - \frac{1}{2 - x} ((x - 2) (x + 2) (2 - x))$

Этап 2.3.1.13.3

Добавим $2$ и $1$ .

$- x^{3} + 4 x + 4 x^{2} - 16 = - 1 {(- x + 2)}^{3} \cdot - 1 - \frac{1}{2 - x} ((x - 2) (x + 2) (2 - x))$

Этап 2.3.1.14

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$- x^{3} + 4 x + 4 x^{2} - 16 = 1 {(- x + 2)}^{3} - \frac{1}{2 - x} ((x - 2) (x + 2) (2 - x))$

Этап 2.3.1.15

Умножим ${(- x + 2)}^{3}$ на $1$ .

$- x^{3} + 4 x + 4 x^{2} - 16 = {(- x + 2)}^{3} - \frac{1}{2 - x} ((x - 2) (x + 2) (2 - x))$

Этап 2.3.1.16

Сократим общий множитель $2 - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.16.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{2 - x}$ в числитель.

$- x^{3} + 4 x + 4 x^{2} - 16 = {(- x + 2)}^{3} + \frac{- 1}{2 - x} ((x - 2) (x + 2) (2 - x))$

Этап 2.3.1.16.2

Вынесем множитель $2 - x$ из $(x - 2) (x + 2) (2 - x)$ .

$- x^{3} + 4 x + 4 x^{2} - 16 = {(- x + 2)}^{3} + \frac{- 1}{2 - x} ((2 - x) ((x - 2) (x + 2)))$

Этап 2.3.1.16.3

Сократим общий множитель.

$- x^{3} + 4 x + 4 x^{2} - 16 = {(- x + 2)}^{3} + \frac{- 1}{2 - x} ((2 - x) ((x - 2) (x + 2)))$

Этап 2.3.1.16.4

Перепишем это выражение.

$- x^{3} + 4 x + 4 x^{2} - 16 = {(- x + 2)}^{3} - ((x - 2) (x + 2))$

Этап 2.3.1.17

Развернем $(x - 2) (x + 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.17.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- x^{3} + 4 x + 4 x^{2} - 16 = {(- x + 2)}^{3} - (x (x + 2) - 2 (x + 2))$

Этап 2.3.1.17.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- x^{3} + 4 x + 4 x^{2} - 16 = {(- x + 2)}^{3} - (x \cdot x + x \cdot 2 - 2 (x + 2))$

Этап 2.3.1.17.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- x^{3} + 4 x + 4 x^{2} - 16 = {(- x + 2)}^{3} - (x \cdot x + x \cdot 2 - 2 x - 2 \cdot 2)$

Этап 2.3.1.18

Объединим противоположные члены в $x \cdot x + x \cdot 2 - 2 x - 2 \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.18.1

Изменим порядок множителей в членах $x \cdot 2$ и $- 2 x$ .

$- x^{3} + 4 x + 4 x^{2} - 16 = {(- x + 2)}^{3} - (x \cdot x + 2 x - 2 x - 2 \cdot 2)$

Этап 2.3.1.18.2

Вычтем $2 x$ из $2 x$ .

$- x^{3} + 4 x + 4 x^{2} - 16 = {(- x + 2)}^{3} - (x \cdot x + 0 - 2 \cdot 2)$

Этап 2.3.1.18.3

Добавим $x \cdot x$ и $0$ .

$- x^{3} + 4 x + 4 x^{2} - 16 = {(- x + 2)}^{3} - (x \cdot x - 2 \cdot 2)$

Этап 2.3.1.19

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.19.1

Умножим $x$ на $x$ .

$- x^{3} + 4 x + 4 x^{2} - 16 = {(- x + 2)}^{3} - (x^{2} - 2 \cdot 2)$

Этап 2.3.1.19.2

Умножим $- 2$ на $2$ .

$- x^{3} + 4 x + 4 x^{2} - 16 = {(- x + 2)}^{3} - (x^{2} - 4)$

Этап 2.3.1.20

Применим свойство дистрибутивности.

$- x^{3} + 4 x + 4 x^{2} - 16 = {(- x + 2)}^{3} - x^{2} - - 4$

Этап 2.3.1.21

Умножим $- 1$ на $- 4$ .

$- x^{3} + 4 x + 4 x^{2} - 16 = {(- x + 2)}^{3} - x^{2} + 4$

Этап 3

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим ${(- x + 2)}^{3} - x^{2} + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Воспользуемся бином Ньютона.

$- x^{3} + 4 x + 4 x^{2} - 16 = {(- x)}^{3} + 3 {(- x)}^{2} \cdot 2 + 3 (- x) \cdot 2^{2} + 2^{3} - x^{2} + 4$

Этап 3.1.1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.2.1

Применим правило умножения к $- x$ .

$- x^{3} + 4 x + 4 x^{2} - 16 = {(- 1)}^{3} x^{3} + 3 {(- x)}^{2} \cdot 2 + 3 (- x) \cdot 2^{2} + 2^{3} - x^{2} + 4$

Этап 3.1.1.2.2

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$- x^{3} + 4 x + 4 x^{2} - 16 = - x^{3} + 3 {(- x)}^{2} \cdot 2 + 3 (- x) \cdot 2^{2} + 2^{3} - x^{2} + 4$

Этап 3.1.1.2.3

Применим правило умножения к $- x$ .

$- x^{3} + 4 x + 4 x^{2} - 16 = - x^{3} + 3 ({(- 1)}^{2} x^{2}) \cdot 2 + 3 (- x) \cdot 2^{2} + 2^{3} - x^{2} + 4$

Этап 3.1.1.2.4

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$- x^{3} + 4 x + 4 x^{2} - 16 = - x^{3} + 3 (1 x^{2}) \cdot 2 + 3 (- x) \cdot 2^{2} + 2^{3} - x^{2} + 4$

Этап 3.1.1.2.5

Умножим $x^{2}$ на $1$ .

$- x^{3} + 4 x + 4 x^{2} - 16 = - x^{3} + 3 x^{2} \cdot 2 + 3 (- x) \cdot 2^{2} + 2^{3} - x^{2} + 4$

Этап 3.1.1.2.6

Умножим $2$ на $3$ .

$- x^{3} + 4 x + 4 x^{2} - 16 = - x^{3} + 6 x^{2} + 3 (- x) \cdot 2^{2} + 2^{3} - x^{2} + 4$

Этап 3.1.1.2.7

Умножим $- 1$ на $3$ .

$- x^{3} + 4 x + 4 x^{2} - 16 = - x^{3} + 6 x^{2} - 3 x \cdot 2^{2} + 2^{3} - x^{2} + 4$

Этап 3.1.1.2.8

Возведем $2$ в степень $2$ .

$- x^{3} + 4 x + 4 x^{2} - 16 = - x^{3} + 6 x^{2} - 3 x \cdot 4 + 2^{3} - x^{2} + 4$

Этап 3.1.1.2.9

Умножим $4$ на $- 3$ .

$- x^{3} + 4 x + 4 x^{2} - 16 = - x^{3} + 6 x^{2} - 12 x + 2^{3} - x^{2} + 4$

Этап 3.1.1.2.10

Возведем $2$ в степень $3$ .

$- x^{3} + 4 x + 4 x^{2} - 16 = - x^{3} + 6 x^{2} - 12 x + 8 - x^{2} + 4$

Этап 3.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Вычтем $x^{2}$ из $6 x^{2}$ .

$- x^{3} + 4 x + 4 x^{2} - 16 = - x^{3} + 5 x^{2} - 12 x + 8 + 4$

Этап 3.1.2.2

Добавим $8$ и $4$ .

$- x^{3} + 4 x + 4 x^{2} - 16 = - x^{3} + 5 x^{2} - 12 x + 12$

Этап 3.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Добавим $x^{3}$ к обеим частям уравнения.

$- x^{3} + 4 x + 4 x^{2} - 16 + x^{3} = 5 x^{2} - 12 x + 12$

Этап 3.2.2

Вычтем $5 x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$- x^{3} + 4 x + 4 x^{2} - 16 + x^{3} - 5 x^{2} = - 12 x + 12$

Этап 3.2.3

Добавим $12 x$ к обеим частям уравнения.

$- x^{3} + 4 x + 4 x^{2} - 16 + x^{3} - 5 x^{2} + 12 x = 12$

Этап 3.2.4

Объединим противоположные члены в $- x^{3} + 4 x + 4 x^{2} - 16 + x^{3} - 5 x^{2} + 12 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1

Добавим $- x^{3}$ и $x^{3}$ .

$4 x + 4 x^{2} - 16 + 0 - 5 x^{2} + 12 x = 12$

Этап 3.2.4.2

Добавим $4 x + 4 x^{2} - 16$ и $0$ .

$4 x + 4 x^{2} - 16 - 5 x^{2} + 12 x = 12$

Этап 3.2.5

Добавим $4 x$ и $12 x$ .

$4 x^{2} - 16 - 5 x^{2} + 16 x = 12$

Этап 3.2.6

Вычтем $5 x^{2}$ из $4 x^{2}$ .

$- x^{2} - 16 + 16 x = 12$

Этап 3.3

Вычтем $12$ из обеих частей уравнения.

$- x^{2} - 16 + 16 x - 12 = 0$

Этап 3.4

Вычтем $12$ из $- 16$ .

$- x^{2} + 16 x - 28 = 0$

Этап 3.5

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x^{2} + 16 x - 28$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 16 x - 28 = 0$

Этап 3.5.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $16 x$ .

$- (x^{2}) - (- 16 x) - 28 = 0$

Этап 3.5.1.3

Перепишем $- 28$ в виде $- 1 (28)$ .

$- (x^{2}) - (- 16 x) - 1 \cdot 28 = 0$

Этап 3.5.1.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{2}) - (- 16 x)$ .

$- (x^{2} - 16 x) - 1 \cdot 28 = 0$

Этап 3.5.1.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{2} - 16 x) - 1 (28)$ .

$- (x^{2} - 16 x + 28) = 0$

Этап 3.5.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1

Разложим $x^{2} - 16 x + 28$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $28$ , а сумма — $- 16$ .

$- 14, - 2$

Этап 3.5.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$- ((x - 14) (x - 2)) = 0$

Этап 3.5.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$- (x - 14) (x - 2) = 0$

Этап 3.6

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 14 = 0$

$x - 2 = 0$

Этап 3.7

Приравняем $x - 14$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Приравняем $x - 14$ к $0$ .

$x - 14 = 0$

Этап 3.7.2

Добавим $14$ к обеим частям уравнения.

$x = 14$

Этап 3.8

Приравняем $x - 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.1

Приравняем $x - 2$ к $0$ .

$x - 2 = 0$

Этап 3.8.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = 2$

Этап 3.9

Окончательным решением являются все значения, при которых $- (x - 14) (x - 2) = 0$ верно.

$x = 14, 2$

Этап 4

Исключим решения, которые не делают $\frac{x - 4}{x - 2} = \frac{x - 2}{x + 2} - \frac{1}{2 - x}$ истинным.

$x = 14$