Алгебра Примеры

$\frac{4 x^{2} - 1}{3} = x (10 x - 9)$

Этап 1

Умножим обе части на $3$ .

$\frac{4 x^{2} - 1}{3} \cdot 3 = x (10 x - 9) \cdot 3$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим $\frac{4 x^{2} - 1}{3} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1.1

Перепишем $4 x^{2}$ в виде ${(2 x)}^{2}$ .

$\frac{{(2 x)}^{2} - 1}{3} \cdot 3 = x (10 x - 9) \cdot 3$

Этап 2.1.1.1.2

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{{(2 x)}^{2} - 1^{2}}{3} \cdot 3 = x (10 x - 9) \cdot 3$

Этап 2.1.1.1.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 2 x$ и $b = 1$ .

$\frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{3} \cdot 3 = x (10 x - 9) \cdot 3$

Этап 2.1.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{3} \cdot 3 = x (10 x - 9) \cdot 3$

Этап 2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$(2 x + 1) (2 x - 1) = x (10 x - 9) \cdot 3$

Этап 2.1.1.3

Развернем $(2 x + 1) (2 x - 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x (2 x - 1) + 1 (2 x - 1) = x (10 x - 9) \cdot 3$

Этап 2.1.1.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 + 1 (2 x - 1) = x (10 x - 9) \cdot 3$

Этап 2.1.1.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1 = x (10 x - 9) \cdot 3$

Этап 2.1.1.4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.4.1

Объединим противоположные члены в $2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.4.1.1

Изменим порядок множителей в членах $2 x \cdot - 1$ и $1 (2 x)$ .

$2 x (2 x) - 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 2 x + 1 \cdot - 1 = x (10 x - 9) \cdot 3$

Этап 2.1.1.4.1.2

Добавим $- 1 \cdot 2 x$ и $1 \cdot 2 x$ .

$2 x (2 x) + 0 + 1 \cdot - 1 = x (10 x - 9) \cdot 3$

Этап 2.1.1.4.1.3

Добавим $2 x (2 x)$ и $0$ .

$2 x (2 x) + 1 \cdot - 1 = x (10 x - 9) \cdot 3$

Этап 2.1.1.4.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.4.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 \cdot 2 x \cdot x + 1 \cdot - 1 = x (10 x - 9) \cdot 3$

Этап 2.1.1.4.2.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.4.2.2.1

Перенесем $x$ .

$2 \cdot 2 (x \cdot x) + 1 \cdot - 1 = x (10 x - 9) \cdot 3$

Этап 2.1.1.4.2.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$2 \cdot 2 x^{2} + 1 \cdot - 1 = x (10 x - 9) \cdot 3$

Этап 2.1.1.4.2.3

Умножим $2$ на $2$ .

$4 x^{2} + 1 \cdot - 1 = x (10 x - 9) \cdot 3$

Этап 2.1.1.4.2.4

Умножим $- 1$ на $1$ .

$4 x^{2} - 1 = x (10 x - 9) \cdot 3$

Этап 2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $x (10 x - 9) \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим путем перемножения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 x^{2} - 1 = (x (10 x) + x \cdot - 9) \cdot 3$

Этап 2.2.1.1.2

Упорядочим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 x^{2} - 1 = (10 x \cdot x + x \cdot - 9) \cdot 3$

Этап 2.2.1.1.2.2

Перенесем $- 9$ влево от $x$ .

$4 x^{2} - 1 = (10 x \cdot x - 9 \cdot x) \cdot 3$

Этап 2.2.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Перенесем $x$ .

$4 x^{2} - 1 = (10 (x \cdot x) - 9 \cdot x) \cdot 3$

Этап 2.2.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$4 x^{2} - 1 = (10 x^{2} - 9 \cdot x) \cdot 3$

$4 x^{2} - 1 = (10 x^{2} - 9 x) \cdot 3$

Этап 2.2.1.3

Упростим путем перемножения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 x^{2} - 1 = 10 x^{2} \cdot 3 - 9 x \cdot 3$

Этап 2.2.1.3.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.2.1

Умножим $3$ на $10$ .

$4 x^{2} - 1 = 30 x^{2} - 9 x \cdot 3$

Этап 2.2.1.3.2.2

Умножим $3$ на $- 9$ .

$4 x^{2} - 1 = 30 x^{2} - 27 x$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $x$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$30 x^{2} - 27 x = 4 x^{2} - 1$

Этап 3.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем $4 x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$30 x^{2} - 27 x - 4 x^{2} = - 1$

Этап 3.2.2

Вычтем $4 x^{2}$ из $30 x^{2}$ .

$26 x^{2} - 27 x = - 1$

Этап 3.3

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$26 x^{2} - 27 x + 1 = 0$

Этап 3.4

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 26 \cdot 1 = 26$ , а сумма — $b = - 27$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1

Вынесем множитель $- 27$ из $- 27 x$ .

$26 x^{2} - 27 x + 1 = 0$

Этап 3.4.1.2

Запишем $- 27$ как $- 1$ плюс $- 26$

$26 x^{2} + (- 1 - 26) x + 1 = 0$

Этап 3.4.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$26 x^{2} - 1 x - 26 x + 1 = 0$

Этап 3.4.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(26 x^{2} - 1 x) - 26 x + 1 = 0$

Этап 3.4.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$x (26 x - 1) - (26 x - 1) = 0$

Этап 3.4.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $26 x - 1$ .

$(26 x - 1) (x - 1) = 0$

Этап 3.5

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$26 x - 1 = 0$

$x - 1 = 0$

Этап 3.6

Приравняем $26 x - 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Приравняем $26 x - 1$ к $0$ .

$26 x - 1 = 0$

Этап 3.6.2

Решим $26 x - 1 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$26 x = 1$

Этап 3.6.2.2

Разделим каждый член $26 x = 1$ на $26$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.2.1

Разделим каждый член $26 x = 1$ на $26$ .

$\frac{26 x}{26} = \frac{1}{26}$

Этап 3.6.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.2.2.1

Сократим общий множитель $26$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{26 x}{26} = \frac{1}{26}$

Этап 3.6.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{1}{26}$

Этап 3.7

Приравняем $x - 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Приравняем $x - 1$ к $0$ .

$x - 1 = 0$

Этап 3.7.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = 1$

Этап 3.8

Окончательным решением являются все значения, при которых $(26 x - 1) (x - 1) = 0$ верно.

$x = \frac{1}{26}, 1$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{1}{26}, 1$

Десятичная форма:

$x = 0.0\overline{384615}, 1$