Алгебра Примеры

$x \geq - 6 - \frac{1}{4} (- 6 x + 5)$

Этап 1

Упростим $- 6 - \frac{1}{4} \cdot (- 6 x + 5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x \geq - 6 - \frac{1}{4} (- 6 x) - \frac{1}{4} \cdot 5$

Этап 1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{4}$ в числитель.

$x \geq - 6 + \frac{- 1}{4} (- 6 x) - \frac{1}{4} \cdot 5$

Этап 1.1.2.2

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$x \geq - 6 + \frac{- 1}{2 (2)} (- 6 x) - \frac{1}{4} \cdot 5$

Этап 1.1.2.3

Вынесем множитель $2$ из $- 6 x$ .

$x \geq - 6 + \frac{- 1}{2 (2)} (2 (- 3 x)) - \frac{1}{4} \cdot 5$

Этап 1.1.2.4

Сократим общий множитель.

$x \geq - 6 + \frac{- 1}{2 \cdot 2} (2 (- 3 x)) - \frac{1}{4} \cdot 5$

Этап 1.1.2.5

Перепишем это выражение.

$x \geq - 6 + \frac{- 1}{2} (- 3 x) - \frac{1}{4} \cdot 5$

Этап 1.1.3

Объединим $- 3$ и $\frac{- 1}{2}$ .

$x \geq - 6 + \frac{- 3 \cdot - 1}{2} x - \frac{1}{4} \cdot 5$

Этап 1.1.4

Умножим $- 3$ на $- 1$ .

$x \geq - 6 + \frac{3}{2} x - \frac{1}{4} \cdot 5$

Этап 1.1.5

Объединим $\frac{3}{2}$ и $x$ .

$x \geq - 6 + \frac{3 x}{2} - \frac{1}{4} \cdot 5$

Этап 1.1.6

Умножим $- \frac{1}{4} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.6.1

Умножим $5$ на $- 1$ .

$x \geq - 6 + \frac{3 x}{2} - 5 (\frac{1}{4})$

Этап 1.1.6.2

Объединим $- 5$ и $\frac{1}{4}$ .

$x \geq - 6 + \frac{3 x}{2} + \frac{- 5}{4}$

Этап 1.1.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x \geq - 6 + \frac{3 x}{2} - \frac{5}{4}$

Этап 1.2

Чтобы записать $- 6$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$x \geq \frac{3 x}{2} - 6 \cdot \frac{4}{4} - \frac{5}{4}$

Этап 1.3

Объединим $- 6$ и $\frac{4}{4}$ .

$x \geq \frac{3 x}{2} + \frac{- 6 \cdot 4}{4} - \frac{5}{4}$

Этап 1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$x \geq \frac{3 x}{2} + \frac{- 6 \cdot 4 - 5}{4}$

Этап 1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Умножим $- 6$ на $4$ .

$x \geq \frac{3 x}{2} + \frac{- 24 - 5}{4}$

Этап 1.5.2

Вычтем $5$ из $- 24$ .

$x \geq \frac{3 x}{2} + \frac{- 29}{4}$

Этап 1.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x \geq \frac{3 x}{2} - \frac{29}{4}$

Этап 2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $\frac{3 x}{2}$ из обеих частей неравенства.

$x - \frac{3 x}{2} \geq - \frac{29}{4}$

Этап 2.2

Чтобы записать $x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$x \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 x}{2} \geq - \frac{29}{4}$

Этап 2.3

Объединим $x$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x \cdot 2}{2} - \frac{3 x}{2} \geq - \frac{29}{4}$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x \cdot 2 - 3 x}{2} \geq - \frac{29}{4}$

Этап 2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$\frac{2 \cdot x - 3 x}{2} \geq - \frac{29}{4}$

Этап 2.5.2

Вычтем $3 x$ из $2 x$ .

$\frac{- x}{2} \geq - \frac{29}{4}$

Этап 2.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{x}{2} \geq - \frac{29}{4}$

Этап 3

Разделим каждый член $- \frac{x}{2} \geq - \frac{29}{4}$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $- \frac{x}{2} \geq - \frac{29}{4}$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- \frac{x}{2}}{- 1} \leq \frac{- \frac{29}{4}}{- 1}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{\frac{x}{2}}{1} \leq \frac{- \frac{29}{4}}{- 1}$

Этап 3.2.2

Разделим $\frac{x}{2}$ на $1$ .

$\frac{x}{2} \leq \frac{- \frac{29}{4}}{- 1}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{2} \leq \frac{\frac{29}{4}}{1}$

Этап 3.3.2

Разделим $\frac{29}{4}$ на $1$ .

$\frac{x}{2} \leq \frac{29}{4}$

Этап 4

Умножим обе части на $2$ .

$\frac{x}{2} \cdot 2 \leq \frac{29}{4} \cdot 2$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x}{2} \cdot 2 \leq \frac{29}{4} \cdot 2$

Этап 5.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x \leq \frac{29}{4} \cdot 2$

Этап 5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$x \leq \frac{29}{2 (2)} \cdot 2$

Этап 5.2.1.2

Сократим общий множитель.

$x \leq \frac{29}{2 \cdot 2} \cdot 2$

Этап 5.2.1.3

Перепишем это выражение.

$x \leq \frac{29}{2}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$x \leq \frac{29}{2}$

Интервальное представление:

$(- \infty, \frac{29}{2}]$